{"id":346,"date":"2020-03-27T22:53:00","date_gmt":"2020-03-28T01:53:00","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=346"},"modified":"2020-03-27T22:53:00","modified_gmt":"2020-03-28T01:53:00","slug":"considere-um-cubo-cuja-aresta-tem-comprimento-igual-a-1-cm","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/considere-um-cubo-cuja-aresta-tem-comprimento-igual-a-1-cm\/","title":{"rendered":"4) Considere um cubo cuja aresta tem comprimento igual a 1 cm. Sejam A, B, C, D os centros de suas faces laterias e E o centro de sua base, determine o volume da pir\u00e2mide de v\u00e9rtice E, cuja base \u00e9 o quadril\u00e1tero ABCD."},"content":{"rendered":"\n

Obs: Considere que o centro de uma face \u00e9 o ponto de intersec\u00e7\u00e3o determinado pelas diagonais dessa face.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Como o centro das faces laterais s\u00e3o os pontos de encontro das diagonais das faces, e cada face \u00e9 um quadrado, esse centro da face est\u00e1 exatamente na metade da altura da face, pois as diagonais do quadrado se encontram no seu ponto m\u00e9dio. Veja a figura para facilitar.<\/p>\n\n\n\n

\"volume<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Na figura eu marquei dois dos centros das faces, que s\u00e3o os pontos A e C. Al\u00e9m disso marquei o ponto B, que tem a mesma altura de A e C e est\u00e1 na aresta entre as duas faces.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, voc\u00ea pode calcular o lado AC da base quadrada da pir\u00e2mide:<\/p>\n\n\n\n

AC2<\/sup> = AB2<\/sup> + BC2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

AC2<\/sup> = (1\/2)2<\/sup> + (1\/2)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

AC2<\/sup> = (1\/4) + (1\/4)<\/p>\n\n\n\n

AC2<\/sup> = 1\/2<\/p>\n\n\n\n

AC = raiz(2)\/2<\/p>\n\n\n\n

A \u00e1rea da base da pir\u00e2mide \u00e9 a \u00e1rea desse quadarado de lado raiz(2)\/2, que \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\u00e1rea da base = [raiz(2)\/2]2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

\u00e1rea da base = 2\/4<\/p>\n\n\n\n

\u00e1rea da base = 1\/2<\/p>\n\n\n\n

E a altura da pir\u00e2mide voc\u00ea sabe que \u00e9 1\/2, que est\u00e1 representada pelo segmento CD na figura. Ent\u00e3o precisamos achar o volume da pir\u00e2mide e para isso usaremos a f\u00f3rmula do volume da pir\u00e2mide que \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

V = \u00e1rea da base x altura \/ 3<\/p>\n\n\n\n

V = (1\/2) x (1\/2) \/ 3<\/p>\n\n\n\n

V = (1\/4) \/ 3<\/p>\n\n\n\n

V = 1\/12 cm3<\/sup><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Obs: Considere que o centro de uma face \u00e9 o ponto de intersec\u00e7\u00e3o determinado pelas diagonais dessa face.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[28],"class_list":["post-346","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria-espacial","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/346","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=346"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/346\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":348,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/346\/revisions\/348"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=346"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=346"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=346"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}