{"id":340,"date":"2020-03-27T22:48:15","date_gmt":"2020-03-28T01:48:15","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=340"},"modified":"2020-03-27T22:48:15","modified_gmt":"2020-03-28T01:48:15","slug":"considere-uma-cruz-formada-por-6-cubos-iguais-e-justapostos","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/considere-uma-cruz-formada-por-6-cubos-iguais-e-justapostos\/","title":{"rendered":"1) Considere uma cruz formada por 6 cubos iguais e justapostos (1 cubo central, 1 cubo ao lado direito do central, 1 cubo ao lado esquerdo do central, 1 cubo acima do central e 2 cubos abaixo do central). Sabendo-se que a \u00e1rea total da cruz \u00e9 de 416 cm\u00b2, ent\u00e3o qual o volume de cada cubo?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Um cubo de lado c tem a \u00e1rea de uma face igual a c2<\/sup>. Como o cubo tem 6 faces, sua \u00e1rea total \u00e9 de 6c2<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n

Como temos 6 cubos, se eles estivessem todos separados, a \u00e1rea total seria de 6 vezes a \u00e1rea total de cada cubo:<\/p>\n\n\n\n

6 . 6c2<\/sup> = 36c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Entretanto eles est\u00e3o justapostos e com isso perdemos algumas faces. O cubo central perdeu 4 faces, pois tem cubos dos dois lados, um acima e um abaixo.<\/p>\n\n\n\n

36c2<\/sup> – 4c2<\/sup> = 32c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Os cubos dos dois lados perderam uma face cada um, s\u00f3 a face que encostou no cubo. Menos duas faces:<\/p>\n\n\n\n

32c2<\/sup> – 2c2<\/sup> = 30c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

O cubo acima do central tamb\u00e9m perde uma face:<\/p>\n\n\n\n

30c2<\/sup> – c2<\/sup> = 29c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

O cubo logo abaixo do central perde duas faces, pois est\u00e1 em contato com o central e com o cubo abaixo dele:<\/p>\n\n\n\n

29c2<\/sup> – 2c2<\/sup> = 27c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

O cubo mais abaixo s\u00f3 perde uma face:<\/p>\n\n\n\n

27c2<\/sup>– c2<\/sup> = 26c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

E essa \u00e9 a \u00e1rea total. Como o enunciado disse que a \u00e1rea total \u00e9 416cm2<\/sup>, temos:<\/p>\n\n\n\n

26c2<\/sup> = 416<\/p>\n\n\n\n

c2<\/sup> = 416\/26<\/p>\n\n\n\n

c2<\/sup> = 16<\/p>\n\n\n\n

c = 4<\/p>\n\n\n\n

O lado de cada cubo \u00e9 igual a 4cm. Sabemos que o volume de um cubo de lado c \u00e9 c3<\/sup>. ent\u00e3o o volume de cada cubo \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

volume = c3<\/sup><\/p>\n\n\n\n

volume = 43<\/sup><\/p>\n\n\n\n

volume = 64cm3<\/sup><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[28],"class_list":["post-340","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria-espacial","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/340","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=340"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/340\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":341,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/340\/revisions\/341"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=340"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=340"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=340"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}