{"id":332,"date":"2020-03-27T21:56:56","date_gmt":"2020-03-28T00:56:56","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=332"},"modified":"2020-03-27T21:56:56","modified_gmt":"2020-03-28T00:56:56","slug":"determine-o-ponto-c-de-modo-que-prolongando-se-o-segmento-de-extremos-a24-e-b47","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/determine-o-ponto-c-de-modo-que-prolongando-se-o-segmento-de-extremos-a24-e-b47\/","title":{"rendered":"1) Determine o ponto C de modo que prolongando-se o segmento de extremos A(2,4) e B(4,7) no sentido de A para B obtem-se AC = 3AB."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Se o ponto C est\u00e1 no prolongamento de AB, ele est\u00e1 sobre a reta determinada por A e B. Vamos achar sua equa\u00e7\u00e3o atrav\u00e9s da equa\u00e7\u00e3o geral da reta que passa por dois pontos:
y – y1<\/sub>\u00a0= [(y2<\/sub>\u00a0– y1<\/sub>)\/(x2<\/sub>\u00a0– x1<\/sub>)].(x – x1<\/sub>)
y – 4 = [(7 – 4)\/(4 – 2)].(x – 2)
y – 4 = (3\/2).(x – 2)
y – 4 = 3x\/2 – 3
y = 3x\/2 + 1<\/p>\n\n\n\n

Agora podemos usar a f\u00f3rmula da dist\u00e2ncia entre dois pontos para encontrar as coordenadas de C, pois como C est\u00e1 sobre essa reta AB, podemos escrever sua ordenada em fun\u00e7\u00e3o da abcissa:
C(x, 3x\/2 + 1)<\/p>\n\n\n\n

E a f\u00f3rmula da dist\u00e2ncia entre dois pontos \u00e9:
D = raiz[(x2<\/sub> – x1<\/sub>)2<\/sup> + (y2<\/sub> – y1<\/sub>)2<\/sup>]<\/p>\n\n\n\n

E podemos achar assim:
AC = 3AB
raiz[(x – 2)2<\/sup> + (3x\/2 + 1 – 4)2<\/sup>] = 3AB
raiz[(x – 2)2<\/sup> + (3x\/2 – 3)2<\/sup>] = 3AB
raiz[(x – 2)2<\/sup> + (3x\/2 – 3)2<\/sup>] = 3.raiz[(4 – 2)2<\/sup> + (7 – 4)2<\/sup>]
raiz[(x – 2)2<\/sup> + (3x\/2 – 3)2<\/sup>] = 3.raiz(22<\/sup> + 32<\/sup>)
raiz(x2<\/sup> – 4x + 4 + 9x2<\/sup>\/4 – 9x + 9) = 3.raiz(4 + 9)
raiz(13x2<\/sup>\/4 – 13x + 13) = 3.raiz(13)<\/p>\n\n\n\n

Elevando os dois membros ao quadrado:
raiz(13x2<\/sup>\/4 – 13x + 13) = 3.raiz(13)
13x2<\/sup>\/4 – 13x + 13 = 9.13
13x2<\/sup>\/4 – 13x + 13 = 117
13x2<\/sup>\/4 – 13x + 13 – 117 = 0
13x2<\/sup>\/4 – 13x – 104 = 0, tira o m\u00ednimo,
13x2<\/sup>\/4 – 52x\/4 – 416\/4 = 0
13x2<\/sup> – 52x – 416 = 0, divide por 13,
x2<\/sup> – 4x – 32 = 0, resolvendo a equa\u00e7\u00e3o,
(x – 8).(x + 4) = 0
x = 8 ou x = -4<\/p>\n\n\n\n

Como C est\u00e1 em AB no sentio de A para B, sua abcissa tem que ser positiva, ent\u00e3o:
x = 8<\/p>\n\n\n\n

= C(x, 3x\/2 + 1)
= C(8, 3.8\/2 + 1)
= C(8, 13)\n\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[27],"class_list":["post-332","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria-analitica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/332","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=332"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/332\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":333,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/332\/revisions\/333"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=332"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=332"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=332"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}