{"id":330,"date":"2020-03-27T21:55:47","date_gmt":"2020-03-28T00:55:47","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=330"},"modified":"2020-03-27T21:55:47","modified_gmt":"2020-03-28T00:55:47","slug":"x%c2%b2y%c2%b2-4x-6ykxym-e-a-equacao-de-uma-circunferencia-de-raio-3","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/x%c2%b2y%c2%b2-4x-6ykxym-e-a-equacao-de-uma-circunferencia-de-raio-3\/","title":{"rendered":"4) x\u00b2 + y\u00b2 – 4x – 6y + kxy = m \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o de uma circunfer\u00eancia de raio 3. Ent\u00e3o quanto vale k + 2m?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Como essa \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o de uma circunfer\u00eancia de raio 3, vamos tornar essa equa\u00e7\u00e3o mais parecida com a equa\u00e7\u00e3o de uma circunfer\u00eancia, que \u00e9 sempre do tipo (x – a)2<\/sup>\u00a0+ (y – b)2<\/sup>\u00a0= R2<\/sup>:
x2<\/sup>\u00a0+ y2<\/sup>\u00a0– 4x – 6y + kxy = m<\/p>\n\n\n\n

A primeira coisa que vemos \u00e9 que h\u00e1 um termos kxy que n\u00e3o podemos admitir. Numa equa\u00e7\u00e3o de circunfer\u00eancia, nunca teremos um termo com as vari\u00e1veis xy untas, ent\u00e3o para que isso seja a equa\u00e7\u00e3o de uma circunfer\u00eancia, teremos que ter:
k = 0, pois assim xy sumir\u00e1!<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o j\u00e1 achamos o valor de k, agora vamos continuar:
x2<\/sup> + y2<\/sup> – 4x – 6y + kxy = m
x2<\/sup> + y2<\/sup> – 4x – 6y + 0.xy = m
x2<\/sup> + y2<\/sup> – 4x – 6y = m
x2<\/sup> – 4x + y2<\/sup> – 6y = m, completando os trin\u00f4mios,
(x2<\/sup> – 4x + 4) – 4 + (y2<\/sup> – 6y + 9) – 9 = m
(x – 2)2<\/sup> – 4 + (y – 3)2<\/sup> – 9 = m
(x – 2)2<\/sup> + (y – 3)2<\/sup> = m + 4 + 9
(x – 2)2<\/sup> + (y – 3)2<\/sup> = m + 13<\/p>\n\n\n\n

Como a circunfer\u00eancia tem raio 3, temos que o termo do lado direito da
euqa\u00e7\u00e3o, que \u00e9 sempre o raio ao quadrado, ser\u00e1:
R2<\/sup> = 32<\/sup>
R2<\/sup> = 9<\/p>\n\n\n\n

Como temos m + 13 do lado direito da equa\u00e7\u00e3o, temos:
m + 13 = R2<\/sup>
m + 13 = 9
m = 9 – 13
m = -4<\/p>\n\n\n\n

Agora o problema pediu k + 2m:
= k + 2m
= 0 + 2.(-4)
= 0 – 8
= -8\n\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[28],"class_list":["post-330","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria-analitica","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/330","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=330"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/330\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":331,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/330\/revisions\/331"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=330"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=330"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=330"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}