{"id":322,"date":"2020-03-27T19:16:13","date_gmt":"2020-03-27T22:16:13","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=322"},"modified":"2020-03-27T19:16:13","modified_gmt":"2020-03-27T22:16:13","slug":"a-equacao-do-segundo-grau-x%c2%b2-2xm0","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/a-equacao-do-segundo-grau-x%c2%b2-2xm0\/","title":{"rendered":"3) A equa\u00e7\u00e3o do segundo grau x\u00b2 – 2x + m = 0, m < 0, tem ra\u00edzes x e X. Se x^(n - 2) + X^(n - 2) = a e x^(n - 1) + X^(n - 1) = b, ent\u00e3o x^n + X^n vale:"},"content":{"rendered":"\n

a)\u00a02a + mb \u00a0 \u00a0\u00a0b)\u00a02b – ma \u00a0 \u00a0\u00a0c)\u00a0m.(a – 2b) \u00a0 \u00a0\u00a0d)\u00a0ma + 2b \u00a0 \u00a0\u00a0e)\u00a0ma – 2b<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Essa quest\u00e3o \u00e9 muito dif\u00edcil. \u00c9 dif\u00edcil de se enxergar logo qual \u00e9 o caminho a se seguir para chegar na resposta.<\/p>\n\n\n\n

Sabemos pelas f\u00f3rmulas de soma e produto das ra\u00edzes que a soma das ra\u00edzes \u00e9 igual a -b\/a e o produto \u00e9 igual a c\/a, o que nos d\u00e1:<\/p>\n\n\n\n

x + X = -(-2)\/1 = 2<\/p>\n\n\n\n

x + X = 2<\/p>\n\n\n\n

x.X = m\/1 = m<\/p>\n\n\n\n

x.X = m<\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, foi dado que:<\/p>\n\n\n\n

x(n – 2)<\/sup> + X(n – 2)<\/sup> = a<\/p>\n\n\n\n

x(n – 1)<\/sup> + X(n – 1)<\/sup> = b<\/p>\n\n\n\n

Que vou escrever de outra forma, para podermos visualizar melhor:<\/p>\n\n\n\n

(xn<\/sup>)\/x\u00b2 + (Xn<\/sup>)\/X\u00b2 = a<\/p>\n\n\n\n

(xn<\/sup>)\/x + (Xn<\/sup>)\/X = b<\/p>\n\n\n\n

E queremos saber quanto vale: xn<\/sup> + Xn<\/sup>. Para isso, temos que ir fazendo algumas tentativaas, pois \u00e9 dif\u00edcil de se saber diretamente como vamos chegar a uma resposta. O que podemos ver \u00e9 que se multiplicarmos “a” por (xX) ele ficar\u00e1 mais parecido com “b”, j\u00e1 que vamos precisar cancelar alguma coisa para sobrar apenas xn<\/sup> + Xn<\/sup>. Ent\u00e3o vamos fazer isso, multiplicar “a” por xX:<\/p>\n\n\n\n

(xn<\/sup>)\/x\u00b2 + (Xn<\/sup>)\/X\u00b2 = a<\/p>\n\n\n\n

(xX).(xn<\/sup>)\/x\u00b2 + (xX).(Xn<\/sup>)\/X\u00b2 = (xX).a<\/p>\n\n\n\n

X.(xn<\/sup>)\/x + x.(Xn<\/sup>)\/X = (xX).a<\/p>\n\n\n\n

E vimos que xX, que \u00e9 o produto das ra\u00edzes, vale “m”. ent\u00e3o, como xX = m:<\/p>\n\n\n\n

X.(xn<\/sup>)\/x + x.(Xn<\/sup>)\/X = (xX).a<\/p>\n\n\n\n

X.(xn<\/sup>)\/x + x.(Xn<\/sup>)\/X = am<\/p>\n\n\n\n

Agora, se pegarmos “b” e multiplicarmos por “X”, teremos um termo exatamente igual a um termo em “am” [(X.xn<\/sup>)\/x] e para termos o outro termo [(x.Xn<\/sup>)\/X] teremos que multiplicar “b” por “x”. Ent\u00e3o faremos isso, multiplicaremos “b” por “x” e por “X”, separadamente. Primeiro por “x”:<\/p>\n\n\n\n

(xn<\/sup>)\/x + (Xn<\/sup>)\/X = b<\/p>\n\n\n\n

x.(xn<\/sup>)\/x + x.(Xn<\/sup>)\/X = x.b<\/p>\n\n\n\n

xn<\/sup> + x.(Xn<\/sup>)\/X = x.b<\/p>\n\n\n\n

E agora por “X”:<\/p>\n\n\n\n

(xn<\/sup>)\/x + (Xn<\/sup>)\/X = b<\/p>\n\n\n\n

X.(xn<\/sup>)\/x + X.(Xn<\/sup>)\/X = X.b<\/p>\n\n\n\n

X.(xn<\/sup>)\/x + Xn<\/sup> = X.b<\/p>\n\n\n\n

E veja o que apareceu em cada uma dessas equa\u00e7\u00f5es! Apareceu xn<\/sup> e Xn<\/sup>, justamente o que queremos. Agora temos que juntar essas tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es: “am”, “bx” e “bX”. Como estamos procurando xn<\/sup> e X^n, temos que fazer “bx” + “bX” – “am”:<\/p>\n\n\n\n

= bx + bX – am<\/p>\n\n\n\n

= xn<\/sup> + x.(Xn<\/sup>)\/X + X.(xn<\/sup>)\/x + Xn<\/sup> – X.(xn<\/sup>)\/x – x.(Xn<\/sup>)\/X<\/p>\n\n\n\n

= xn<\/sup> + Xn<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Portanto chegamos ao seguinte resultado:<\/p>\n\n\n\n

bx + bX – am = xn<\/sup> + Xn<\/sup><\/p>\n\n\n\n

b.(x + X) – am = xn<\/sup> + Xn<\/sup><\/p>\n\n\n\n

E como vimos a soma das ra\u00edzes \u00e9 x + X = 2, podemos substituir:<\/p>\n\n\n\n

b.(x + X) – am = xn<\/sup> + Xn<\/sup><\/p>\n\n\n\n

b.2 – am = xn<\/sup> + Xn<\/sup><\/p>\n\n\n\n

xn<\/sup> + Xn<\/sup> = b.2 – am<\/p>\n\n\n\n

xn<\/sup> + Xn<\/sup> = 2b – ma<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Alternativa b) 2b – ma.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

a)\u00a02a + mb \u00a0 \u00a0\u00a0b)\u00a02b – ma \u00a0 \u00a0\u00a0c)\u00a0m.(a – 2b) \u00a0 \u00a0\u00a0d)\u00a0ma + 2b \u00a0 \u00a0\u00a0e)\u00a0ma – 2b<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[30],"class_list":["post-322","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funcoes","tag-insano"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=322"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":323,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322\/revisions\/323"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=322"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=322"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=322"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}