{"id":317,"date":"2020-03-27T19:02:44","date_gmt":"2020-03-27T22:02:44","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=317"},"modified":"2020-03-27T19:02:44","modified_gmt":"2020-03-27T22:02:44","slug":"um-polinomio-px-e-tal-que-p14","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/um-polinomio-px-e-tal-que-p14\/","title":{"rendered":"1) Um polin\u00f4mio p(x) \u00e9 tal que p(1) = 4. O quociente da divis\u00e3o de p(x) por (x-1) \u00e9 dividido por (x-2) e obt\u00e9m-se resto 3. Determine o resto da divis\u00e3o de p(x) por (x-1).(x-2)."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Se dividirmos p(x) por (x – 1), temos quociente q(x) e resto R e podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n

p(x) – R = q(x) . (x – 1)    (i)<\/p>\n\n\n\n

Fazendo x = 1 nesta express\u00e3o, como sabemos que p(1) = 4, temos:<\/p>\n\n\n\n

p(1) – R = q(1).(1 – 1)<\/p>\n\n\n\n

4 – R = q(1).0<\/p>\n\n\n\n

4 – R = 0<\/p>\n\n\n\n

R = 4<\/p>\n\n\n\n

Agora sabemos que o quociente q(x) de (i) deixa resto 3 quando dividido por (x – 2). Supondo que temos um quociente q\u00b4(x) nessa divis\u00e3o, ent\u00e3o podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n

q(x) – 3 = q\u00b4(x) . (x – 2)   (ii)<\/p>\n\n\n\n

Agora queremos saber o resto da divis\u00e3o de p(x) por (x – 1).(x – 2), ent\u00e3o vamos multiplicar os dois membros de (ii) por (x – 1), porque ficaremos com q(x).(x – 1), que podemos passar para p(x) por (i):<\/p>\n\n\n\n

q(x) – 3 = q\u00b4(x).(x – 2)<\/p>\n\n\n\n

[q(x) – 3].(x – 1) = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)<\/p>\n\n\n\n

q(x).(x – 1) – 3x + 3 = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)<\/p>\n\n\n\n

Substituindo q(x).(x – 1) de (i):<\/p>\n\n\n\n

q(x).(x – 1) – 3x + 3 = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)<\/p>\n\n\n\n

p(x) – R – 3x + 3 = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)<\/p>\n\n\n\n

Como R = 4:<\/p>\n\n\n\n

p(x) – R – 3x + 3 = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)<\/p>\n\n\n\n

p(x) – 4 – 3x + 3 = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)<\/p>\n\n\n\n

p(x) – 3x – 1 = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)<\/p>\n\n\n\n

p(x) – (3x + 1) = q\u00b4(x).(x – 2).(x – 1)   (iii)<\/p>\n\n\n\n

E o que est\u00e1 escrito a\u00ed em (iii), \u00e9 que se tirarmos (3x + 1) de p(x) ele ser\u00e1 divis\u00edvel por (x – 1).(x – 2), ou seja, se dividirmos p(x) por (x – 1).(x – 2), teremos resto (3x + 1).<\/p>\n\n\n\n

Resposta: O resto da divis\u00e3o de p(x) por (x – 1).(x – 2) \u00e9 (3x + 1).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[30],"class_list":["post-317","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funcoes","tag-insano"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/317","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=317"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/317\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":318,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/317\/revisions\/318"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=317"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=317"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=317"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}