{"id":313,"date":"2020-03-27T18:58:54","date_gmt":"2020-03-27T21:58:54","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=313"},"modified":"2020-03-27T18:58:54","modified_gmt":"2020-03-27T21:58:54","slug":"uma-funcao-com-dominio-simetrico-em-relacao-a-origem-e-par-se-f-xfx-e-e-impar-se-f-x-fx","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/uma-funcao-com-dominio-simetrico-em-relacao-a-origem-e-par-se-f-xfx-e-e-impar-se-f-x-fx\/","title":{"rendered":"1) Uma fun\u00e7\u00e3o, com dom\u00ednio sim\u00e9trico em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 origem, \u00e9 par se f(-x) = f(x) e \u00e9 \u00edmpar se f(-x) = -f(x), qualquer que seja x pertencente ao dom\u00ednio."},"content":{"rendered":"\n<p>a)\u00a0Prove que, se f \u00e9 \u00edmpar e 0 pertence ao seu dom\u00ednio, ent\u00e3o f(0) = 0. <br>b)\u00a0Prove que, se f \u00e9 par e \u00edmpar, ent\u00e3o f(x) = 0.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>a) Prove que, se f \u00e9 \u00edmpar e 0 pertence ao seu dom\u00ednio, ent\u00e3o f(0) = 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Nesses exerc\u00edcios voc\u00ea precisa lembrar que na verdade, f(0) \u00e9 um n\u00famero real. Ao substituir x por zero na fun\u00e7\u00e3o, voc\u00ea obter\u00e1 o valor daquela fun\u00e7\u00e3o quando x = 0, ent\u00e3o pode tratar f(0) como sendo um n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n<p>Se temos uma fun\u00e7\u00e3o f \u00edmpar, ent\u00e3o ela satisfaz f(-x) = -f(x), pela defini\u00e7\u00e3o. Se substituirmos x por zero teremos:<\/p>\n\n\n\n<p>f(-x) = -f(x)<\/p>\n\n\n\n<p>f(-0) = -f(0)<\/p>\n\n\n\n<p>f(0) = -f(0)<\/p>\n\n\n\n<p>f(0) + f(0) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>2.f(0) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>f(0) = 0\/2<\/p>\n\n\n\n<p>f(0) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>b) Prove que, se f \u00e9 par e \u00edmpar, ent\u00e3o f(x) = 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Da mesma maneira, vamos usar as defini\u00e7\u00f5es de fun\u00e7\u00e3o par e fun\u00e7\u00e3o \u00edmpar. Se f \u00e9 par e \u00e9 \u00edmpar, ela satisfaz simultaneamente:<\/p>\n\n\n\n<p>f(-x) = f(x)<\/p>\n\n\n\n<p>f(-x) = -f(x)<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o podemos igualar tudo:<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = f(-x) = -f(x)<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -f(x)<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) + f(x) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>2.f(x) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 0\/2<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>Isso vale para qualquer x real.<\/p>\n\n\n\n<p>Geralmente esses exerc\u00edcios de provar, quando \u00e9 dada uma defini\u00e7\u00e3o qualquer, como voc\u00ea n\u00e3o tem muito pra onde correr, na maioria das vezes ter\u00e1 que usar a pr\u00f3pria defini\u00e7\u00e3o dada e quase nada al\u00e9m disso.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>a)\u00a0Prove que, se f \u00e9 \u00edmpar e 0 pertence ao seu dom\u00ednio, ent\u00e3o f(0) = 0. b)\u00a0Prove que, se f \u00e9 par e \u00edmpar, ent\u00e3o f(x) = 0.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[27],"class_list":["post-313","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funcoes","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/313","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=313"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/313\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":314,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/313\/revisions\/314"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=313"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=313"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=313"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}