{"id":311,"date":"2020-03-27T18:55:00","date_gmt":"2020-03-27T21:55:00","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=311"},"modified":"2020-03-27T18:55:00","modified_gmt":"2020-03-27T21:55:00","slug":"uma-funcao-quadratica-tem-o-eixo-dos-y-como-eixo-de-simetria","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/uma-funcao-quadratica-tem-o-eixo-dos-y-como-eixo-de-simetria\/","title":{"rendered":"2) Uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica tem o eixo dos y como eixo de simetria. A dist\u00e2ncia entre os zeros da fun\u00e7\u00e3o \u00e9 de 4 unidades, e a fun\u00e7\u00e3o tem -5 como valor m\u00ednimo. Determine esta fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Se a fun\u00e7\u00e3o tem o eixo y como eixo de simetria, \u00e9 porque a abcissa do v\u00e9rtice est\u00e1 no eixo y. Como ele deu a ordenada do v\u00e9rtice, que \u00e9 o valor m\u00ednimo (-5), as coordenadas do v\u00e9rtice s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>v(0, -5)<\/p>\n\n\n\n<p>Mas como a dist\u00e2ncia entre os zeros da fun\u00e7\u00e3o \u00e9 de 4 unidades, isso quer dizer que cada zero da fun\u00e7\u00e3o est\u00e1 a duas unidades para cada lado do eixo de simetria. Como sabemos que os zeros da fun\u00e7\u00e3o tem como abcissa x = 0, temos os zeros nos pontos:<\/p>\n\n\n\n<p>(2, 0) e (-2, 0)<\/p>\n\n\n\n<p>Se considerarmos a fun\u00e7\u00e3o como:<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = ax\u00b2 + bx + c<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 temos tr\u00eas pontos, ent\u00e3o basta substituirmos esses pontos como valores de x e f(x) na fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>-5 = a.0\u00b2 + b.0 + c (i)<\/p>\n\n\n\n<p>0 = a.2\u00b2 + b.2 + c (ii)<\/p>\n\n\n\n<p>0 = a.(-2)\u00b2 + b.(-2) + c (iii)<\/p>\n\n\n\n<p>De (i) tiramos que c = -5. Agora fazendo (ii) + (iii), temos:<\/p>\n\n\n\n<p>0 = 8a + 2.c<\/p>\n\n\n\n<p>0 = 8a -10<\/p>\n\n\n\n<p>8a = 10<\/p>\n\n\n\n<p>a = 5\/4<\/p>\n\n\n\n<p>Substituindo a e c em (ii), temos:<\/p>\n\n\n\n<p>0 = (5\/4).2\u00b2 + b.2 &#8211; 5<\/p>\n\n\n\n<p>0 = 5 + b.2 &#8211; 5<\/p>\n\n\n\n<p>0 = b.2<\/p>\n\n\n\n<p>b = 0<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto a fun\u00e7\u00e3o ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p>y = 5x\u00b2\/4 &#8211; 5<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[28],"class_list":["post-311","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funcoes","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/311","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=311"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/311\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":312,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/311\/revisions\/312"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=311"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=311"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=311"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}