{"id":295,"date":"2020-03-26T23:22:49","date_gmt":"2020-03-27T02:22:49","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=295"},"modified":"2020-03-26T23:22:49","modified_gmt":"2020-03-27T02:22:49","slug":"qual-o-valor-de-n-que-satisfaz-a-igualdade","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/qual-o-valor-de-n-que-satisfaz-a-igualdade\/","title":{"rendered":"2) Qual o valor de n que satisfaz a igualdade:"},"content":{"rendered":"\n

[17.raiz(5) + 38]1\/n<\/sup>\u00a0+ [17.raiz(5) – 38]1\/n<\/sup>\u00a0= raiz(20)<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Primeiro, vendo que os dois radicandos eram parecidos fui ver o que acontecia ao multiplic\u00e1-los:<\/p>\n\n\n\n

= [17.raiz(5) + 38].[17.raiz(5) – 38]<\/p>\n\n\n\n

= 1<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o se fizermos:<\/p>\n\n\n\n

a = 17.raiz(5) + 38<\/p>\n\n\n\n

b = 17.raiz(5) – 38<\/p>\n\n\n\n

Podemos dizer que:<\/p>\n\n\n\n

ab = 1<\/p>\n\n\n\n

a = 1\/b<\/p>\n\n\n\n

E nosso problema vira:<\/p>\n\n\n\n

[17.raiz(5) + 38]1\/n<\/sup> + [17.raiz(5) – 38]1\/n<\/sup> = raiz(20)<\/p>\n\n\n\n

a1\/n<\/sup> + b1\/n<\/sup> = raiz(20)<\/p>\n\n\n\n

(1\/b)1\/n<\/sup> + b1\/n<\/sup> = raiz(20)<\/p>\n\n\n\n

1\/(b1\/n<\/sup>) + b1\/n<\/sup> = raiz(20)<\/p>\n\n\n\n

Tirando o m\u00ednimo e arrumando tudo teremos:<\/p>\n\n\n\n

(b2<\/sup>)1\/n<\/sup> – raiz(20).b1\/n<\/sup> + 1 = 0<\/p>\n\n\n\n

E chamando b1\/n<\/sup> de x, temos:<\/p>\n\n\n\n

x2<\/sup> – raiz(20).x + 1 = 0<\/p>\n\n\n\n

Resolvendo a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

x = raiz(5) +- 2<\/p>\n\n\n\n

Como x era b1\/n<\/sup>:<\/p>\n\n\n\n

b1\/n<\/sup> = raiz(5) +- 2<\/p>\n\n\n\n

E colocando o valor de b:<\/p>\n\n\n\n

[17.raiz(5) – 38]1\/n<\/sup> = raiz(5) +- 2<\/p>\n\n\n\n

Aqui voc\u00ea at\u00e9 pode usar logaritmo para achar o valor aproximado de n. Mas voc\u00ea pode ir elevando o segundo membro ao quadrado, ao cubo, \u00e0 quarta, etc, para ver se o radicando do primeiro membro \u00e9 uma pot\u00eancia do que tem no segundo membro e a\u00ed para igualar era s\u00f3 tirar a raiz com o \u00edndice da pot\u00eancia que encontrou. Foi o que eu fiz:<\/p>\n\n\n\n

[raiz(5) +- 2]2<\/sup> = 9 +- 4.raiz(5)<\/p>\n\n\n\n

[raiz(5) +- 2]3<\/sup> = 17.raiz(5) +- 38<\/p>\n\n\n\n

E quando cheguei no cubo j\u00e1 deu certo! Ent\u00e3o temos:<\/p>\n\n\n\n

[17.raiz(5) – 38]1\/n<\/sup> = raiz(5) +- 2<\/p>\n\n\n\n

{[raiz(5) +- 2]3<\/sup>}1\/n<\/sup> = raiz(5) +- 2<\/p>\n\n\n\n

[raiz(5) +- 2]3<\/sup>\/n<\/sup> = [raiz(5) +- 2]1<\/sup><\/p>\n\n\n\n

3\/n = 1 <\/p>\n\n\n\n

n = 3<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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