{"id":293,"date":"2020-03-26T23:18:50","date_gmt":"2020-03-27T02:18:50","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=293"},"modified":"2020-03-26T23:18:50","modified_gmt":"2020-03-27T02:18:50","slug":"determine-o-valor-de-x-que-satisfaz-a-equacao","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/determine-o-valor-de-x-que-satisfaz-a-equacao\/","title":{"rendered":"1) Determine o valor de x que satisfaz a equa\u00e7\u00e3o:"},"content":{"rendered":"\n

{[5.raiz(2) + 7]1\/3<\/sup>}x<\/sup>\u00a0– {[5.raiz(2) – 7]1\/3<\/sup>}x<\/sup>\u00a0=\u00a0140.raiz(2)<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Vamos fazer o seguinte:<\/p>\n\n\n\n

a = 5.raix(2) + 7<\/p>\n\n\n\n

b = 5.raiz(2) – 7<\/p>\n\n\n\n

E veja que temos:<\/p>\n\n\n\n

ab = 1<\/p>\n\n\n\n

a = 1\/b<\/p>\n\n\n\n

E nosso problema fica:<\/p>\n\n\n\n

(ax<\/sup>)1\/3<\/sup> – (bx<\/sup>)1\/3<\/sup> = 140.raiz(2)<\/p>\n\n\n\n

[(1\/b)x<\/sup>]1\/3<\/sup> – (bx<\/sup>)1\/3<\/sup> = 140.raiz(2)<\/p>\n\n\n\n

[1\/(bx<\/sup>)]1\/3<\/sup> – (bx<\/sup>)1\/3<\/sup> = 140.raiz(2)<\/p>\n\n\n\n

Que tirando o m\u00ednimo e arrumando fica:<\/p>\n\n\n\n

(b2x<\/sup>)1\/3<\/sup> + 140.raiz(2).(bx<\/sup>)1\/3<\/sup> – 1 = 0<\/p>\n\n\n\n

Chamando (bx<\/sup>)1\/3<\/sup> de y, temos:<\/p>\n\n\n\n

y2<\/sup> + 140.raiz(2).y – 1 = 0<\/p>\n\n\n\n

E resolvendo essa equa\u00e7\u00e3o voc\u00ea encontra:<\/p>\n\n\n\n

y = -70.raiz(2) +- 99<\/p>\n\n\n\n

Voltando o valor de y:<\/p>\n\n\n\n

(bx<\/sup>)1\/3<\/sup> = -70.raiz(2) +- 99<\/p>\n\n\n\n

bx\/3<\/sup> = -70.raiz(2) +- 99<\/p>\n\n\n\n

Voltando o valor de b:<\/p>\n\n\n\n

[5.raiz(2) – 7]x\/3<\/sup> = -70.raiz(2) +- 99<\/p>\n\n\n\n

E temos que achar o expoente que devemos elevar b para ficar igual a -70.raiz(2) +- 99. Ent\u00e3o vamos elev\u00e1-lo ao quadrado, depois ao cubo, at\u00e9 chegarmos onde precisamos. Isso n\u00e3o \u00e9 a melhor t\u00e9cnica, mas n\u00e3o h\u00e1 outra maneira muito simples a n\u00e3o ser usando logaritmos e isso daria muito trabalho e precisar\u00edamaos de valores de logaritmos. Ent\u00e3o vamos de um em um que o problema geralmente \u00e9 bonzinho com a gente:<\/p>\n\n\n\n

[5.raiz(2) – 7]2<\/sup> = 99 – 70.raiz(2)<\/p>\n\n\n\n

E j\u00e1 chegamos na resposta! Veja que precisamos elevar b ao quadrado para dar 99 – 70.raiz(2), que est\u00e1vamos procurando. Mas como o expoente de b \u00e9 x\/3, isso tem que ser igual a 2:<\/p>\n\n\n\n

x\/3 = 2<\/p>\n\n\n\n

x = 6<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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