{"id":290,"date":"2020-03-26T23:17:15","date_gmt":"2020-03-27T02:17:15","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=290"},"modified":"2020-03-26T23:17:15","modified_gmt":"2020-03-27T02:17:15","slug":"esboce-num-mesmo-sistema-de-coordenadas-os-graficos-de-fx2x-e-de-gx2x","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/esboce-num-mesmo-sistema-de-coordenadas-os-graficos-de-fx2x-e-de-gx2x\/","title":{"rendered":"1) a) Esboce num mesmo sistema de coordenadas os gr\u00e1ficos de f(x) = 2^x e de g(x) = 2x;"},"content":{"rendered":"\n<p>b) Baseado no gr\u00e1fico do item (a), resolva a\u00a0inequa\u00e7\u00e3o\u00a02<sup>x<\/sup>\u00a0&lt;= 2x; <br>c) Qual \u00e9 o maior destes dois n\u00fameros : 2<sup>raiz(2)<\/sup>\u00a0ou\u00a02.raiz(2)? Justifique.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>a)&nbsp;Para esbo\u00e7ar o gr\u00e1fico de f(x), temos o gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o exponencial, que nunca toca o eixo x, cruza o eixo y em (0, 1) e se voc\u00ea atribuir os valores x = 1 e x = 2, encontrar\u00e1 os pontos (1, 2) e (2, 4), que s\u00e3o exatamente as intersec\u00e7\u00f5es de f(x) com g(x).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"415\" height=\"433\" src=\"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2x2x.jpg\" alt=\"2^x<=2x\" class=\"wp-image-291\" srcset=\"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2x2x.jpg 415w, http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2x2x-288x300.jpg 288w\" sizes=\"auto, (max-width: 415px) 100vw, 415px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>b) Para resolvermos a equa\u00e7\u00e3o 2<sup>x<\/sup>&nbsp;&lt;= 2x, vamos olhar no gr\u00e1fico e verificar quando \u00e9 que o gr\u00e1fico de f(x) = 2<sup>x<\/sup>&nbsp;est\u00e1 abaixo do gr\u00e1fico de g(x) = 2x. Veja que f(x) s\u00f3 est\u00e1 abaixo de g(x) entre os pontos de intersec\u00e7\u00e3o, ou seja:<\/p>\n\n\n\n<p>2<sup>x<\/sup>&nbsp;&lt;= 2x<\/p>\n\n\n\n<p>S = {x \u00e9 Real | 1 &lt;= x &lt; = 2}<\/p>\n\n\n\n<p>c) neste item, para verificarmos qual dos n\u00fameros \u00e9 maior, podemos perceber que queremos comparar o valor de f(raiz(2)) com o valor de g(raiz(2)), pois:<\/p>\n\n\n\n<p>f(raiz(2)) = 2<sup>raiz(2)<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>g(raiz(2)) = 2.raiz(2)<\/p>\n\n\n\n<p>Para sabermos qual \u00e9 o maior, temos que olhar para o gr\u00e1fico e vermos qual a fun\u00e7\u00e3o que est\u00e1 acima da outra quando x = raiz(2). Para isso, tracei uma linha pontilhada vertical azul em x = raiz(2), veja na figura. Repare que quando x = raiz(2), estamos naquele intervalo onde j\u00e1 vimos no item b) que g(x) &gt; f(x), ou seja:<\/p>\n\n\n\n<p>g(raiz(2)) &gt; f(raiz(2))<\/p>\n\n\n\n<p>2.raiz(2) &gt; 2<sup>raiz(2)<\/sup><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>b) Baseado no gr\u00e1fico do item (a), resolva a\u00a0inequa\u00e7\u00e3o\u00a02x\u00a0&lt;= 2x; c) Qual \u00e9 o maior destes dois n\u00fameros : 2raiz(2)\u00a0ou\u00a02.raiz(2)? Justifique.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[29],"class_list":["post-290","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-exponencial","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/290","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=290"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/290\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":292,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/290\/revisions\/292"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=290"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=290"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=290"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}