{"id":288,"date":"2020-03-26T23:11:53","date_gmt":"2020-03-27T02:11:53","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=288"},"modified":"2020-03-26T23:11:53","modified_gmt":"2020-03-27T02:11:53","slug":"na-funcao-exponencial-y2x%c2%b2-4x-encontre-os-valores-de-x-para-os-quais-1","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/na-funcao-exponencial-y2x%c2%b2-4x-encontre-os-valores-de-x-para-os-quais-1\/","title":{"rendered":"2) Na fun\u00e7\u00e3o exponencial y = 2^(x\u00b2-4x) encontre os valores de x para os quais 1 < y < 32"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Dado que y = 2x\u00b2 – 4x<\/sup>, se queremos 1 < y < 32, na verdade queremos:<\/p>\n\n\n\n

1 < y < 32<\/p>\n\n\n\n

1 < 2x\u00b2 – 4x<\/sup> < 32<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o podemos dividir o problema em duas partes:<\/p>\n\n\n\n

1 < 2x\u00b2 – 4x<\/sup>  e  2x\u00b2 – 4x<\/sup> < 32<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o vamos resolver uma de cada vez e juntar as duas:<\/p>\n\n\n\n

1 < 2x\u00b2 – 4x<\/sup><\/p>\n\n\n\n

20<\/sup> < 2x\u00b2 – 4x<\/sup>, igualando os expoentes,<\/p>\n\n\n\n

0 < x2<\/sup> – 4x<\/p>\n\n\n\n

x2<\/sup> – 4x > 0<\/p>\n\n\n\n

x.(x – 4) > 0<\/p>\n\n\n\n

O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o x2<\/sup> – 4x \u00e9 uma par\u00e1bola com concavidade para cima, ent\u00e3o ser\u00e1 maior que zero para valores menor que a menor raiz e para valores maiores que a maior raiz. As ra\u00edzes s\u00e3o 0 e 4, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

x < 0 ou x < 4<\/p>\n\n\n\n

Agora a segunda parte:<\/p>\n\n\n\n

2x\u00b2 – 4x<\/sup> < 32<\/p>\n\n\n\n

2x\u00b2 – 4x<\/sup> < 25<\/sup>, igualando os expoentes,<\/p>\n\n\n\n

x2<\/sup> – 4x < 5<\/p>\n\n\n\n

x2<\/sup> – 4x – 5 < 0<\/p>\n\n\n\n

(x – 5).(x + 1) < 0<\/p>\n\n\n\n

O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o x2<\/sup> – 4x – 5 tamb\u00e9m \u00e9 uma par\u00e1bola com concavidade para cima, ent\u00e3o ser\u00e1 menor que zero para valores entre as duas ra\u00edzes. As ra\u00edzes s\u00e3o -1 e 5, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

-1 < x < 5<\/p>\n\n\n\n

Agora precisamos juntar as duas respostas. Para isso podemos fazer um esquema para cada resposta e juntar as duas. Onde tem sinais de + \u00e9 onde x \u00e9 v\u00e1lido. A resposta ser\u00e1 apenas os intervalos onde x \u00e9 v\u00e1lido para as duas inequa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

+++++++(0)—(4)+++++++<\/p>\n\n\n\n

—(-1)++++++++++++(5)—<\/p>\n\n\n\n

_______________________<\/p>\n\n\n\n

—(-1)+++(0)—(4)+++(5)—<\/p>\n\n\n\n

Resposta: -1 < x < 0 ou 4 < x < 5<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[27],"class_list":["post-288","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-exponencial","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/288","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=288"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/288\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":289,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/288\/revisions\/289"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=288"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=288"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=288"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}