{"id":286,"date":"2020-03-26T23:08:27","date_gmt":"2020-03-27T02:08:27","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=286"},"modified":"2020-03-26T23:08:27","modified_gmt":"2020-03-27T02:08:27","slug":"a-administracao-de-uma-fazenda-de-reflorestamento-de-eucalipto-para-corte-estima-que-a-oferta-dessa-madeira","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/a-administracao-de-uma-fazenda-de-reflorestamento-de-eucalipto-para-corte-estima-que-a-oferta-dessa-madeira\/","title":{"rendered":"1) A administra\u00e7\u00e3o de uma fazenda de reflorestamento de eucalipto para corte estima que a oferta dessa madeira, em m\u00b3, cresce segundo a fun\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n

Q(t) = V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup>, em que t \u00e9 o tempo, em anos, transcorrido desde o ano 2000, o n\u00famero e = 2,718… \u00e9 a base do sistema de logaritmos neperianos (ln) e V0<\/sub>\u00a0\u00e9 a quantidade de madeira, em m3<\/sup>, existente no ano 2000. O valor total, P(t), em reais, arrecadado com a venda de madeira no ano t pode ser modelado pela fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n\n\n\n

           { (20 – 0,8.t).V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup>, se 0 <= t < 20,
P(t) = { 4.V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup>, se20 <= t < 30,
           { 4.V0<\/sub>.e3<\/sup>, se t >= 30.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Com base nessas informa\u00e7\u00f5es, julgue os itens a seguir:<\/p>\n\n\n\n

I \u2013 Em um plano cartesiano (t por y), em que t = 0 corresponde ao ano 2000, o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o y = ln Q(t) \u00e9 uma semi-reta partindo do ponto (0, ln V0<\/sub>).<\/p>\n\n\n\n

II \u2013 Considerando que a fazenda vendeu tudo o que ofertou no ano 2000, conclui-se que, nesse ano, 1 m3<\/sup> de eucalipto foi vendido por R$ 20,00.<\/p>\n\n\n\n

III \u2013 P(10) \/ P(20) < 1<\/p>\n\n\n\n

IV \u2013 Supondo que, no per\u00edodo de 2010 a 2030, o pre\u00e7o, em reais, de 1 m3<\/sup> de eucalipto praticado pela fazenda fosse dado pela fun\u00e7\u00e3o P(t) = 8.e2-0,1.t<\/sup>, em que t \u00e9 o tempo, em anos, transcorrido desde 2000, ent\u00e3o conclui-se que, em 2020, a fazenda teria vendido apenas metade da sua oferta.<\/p>\n\n\n\n

Est\u00e3o certos apenas os itens:<\/p>\n\n\n\n

 a) I e III     b) II e III     c) II e IV     d) I, II e IV     e) I, III e IV<\/p>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Vamos ver item por item:<\/p>\n\n\n\n

I \u2013 Vamos ver o que seria a fun\u00e7\u00e3o y = ln Q(t), j\u00e1 que Q(t) = Vo.e0,1.t<\/sup>:<\/p>\n\n\n\n

y = ln Q(t)<\/p>\n\n\n\n

y = ln (V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup>), usando as propriedades de logaritmos,<\/p>\n\n\n\n

y = ln V0<\/sub> + ln e0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

y = ln V0<\/sub> + 0,1.t.ln e, como ln e = 1,<\/p>\n\n\n\n

y = ln V0<\/sub> + 0,1.t<\/p>\n\n\n\n

y = 0,1.t + ln V0<\/sub><\/p>\n\n\n\n

E realmente, no plano cartesiano, isso \u00e9 uma reta (temos coeficiente angular 0,1 e coeficiente linear ln V0<\/sub>) pois ln V0<\/sub> \u00e9 uma constante, dado o V0<\/sub>. Al\u00e9m disso, quando t = 0, temos:<\/p>\n\n\n\n

y = 0,1.t + ln V0<\/sub><\/p>\n\n\n\n

y = 0,1.0 + ln V0<\/sub><\/p>\n\n\n\n

y = ln V0<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o essa reta passa no ponto (t, y) = (0, ln V0<\/sub>). E como t s\u00f3 pode ser maior que zero, de acordo com o problema, ent\u00e3o temos uma semi-reta partindo do ponto (0, ln V0<\/sub>).<\/p>\n\n\n\n

Item correto!<\/p>\n\n\n\n

II \u2013 Sabemos que o valor total arrecadado num ano \u00e9 igual ao total de m3<\/sup> vendido vezes o pre\u00e7o de cada m3<\/sup>. Vamos ver o valor total arrecadado no ano de 2000, de acordo com a fun\u00e7\u00e3o P(t) para 0 <= t < 20:<\/p>\n\n\n\n

P(t) = (20 – 0,8.t).V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Como queremos no ano de 2000, faremos t = 0:<\/p>\n\n\n\n

P(t) = (20 – 0,8.t).V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(t) = (20 – 0,8.0).V0<\/sub>.e0,1.0<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(t) = (20 – 0).V0<\/sub>.e0<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(t) = 20.V0<\/sub>.1<\/p>\n\n\n\n

P(t) = 20.V0<\/sub><\/p>\n\n\n\n

O total arrecadado em 2000, foi de 20 vezes o valor de V0<\/sub> que era a quantidade de madeira existente em 2000. Supondo que a fazenda ofertou toda a quantidade existente, o custo de cada m3<\/sup> s\u00f3 pode ser 20 reais, pois o total arrecadado foi de 20 vezes o total de madeira existente, ou ofertada.<\/p>\n\n\n\n

Item correto! E Agora j\u00e1 sabemos qual a resposta correta, que s\u00f3 pode ser a letra d), pois n\u00e3o h\u00e1 outra alternativa com os itens I e II corretos. Mas vamos analisar os outros tamb\u00e9m.<\/p>\n\n\n\n

III \u2013 Agora vamos ter que fazer essa divis\u00e3o. Quando t = 10 usaremos a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

P(t) = (20 – 0,8.t).V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(10) = (20 – 0,8.10).V0<\/sub>.e0,1.10<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(10) = (20 – 8).V0<\/sub>.e1<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(10) = 12.V0<\/sub>.e<\/p>\n\n\n\n

E para t = 20, usaremos a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

P(t) = 4.V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 4.V0<\/sub>.e0,1.20<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 4.V0<\/sub>.e2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Agora fazendo P(10)\/P(20):<\/p>\n\n\n\n

P(10)\/P(20) =<\/p>\n\n\n\n

= 12.V0<\/sub>.e \/ 4.V0<\/sub>.e2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= 3.V0<\/sub>.e \/  V0<\/sub> .e2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= 3.e \/ e2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= 3 \/ e, e como e = 2,718…<\/p>\n\n\n\n

= 3 \/ 2,718 > 1<\/p>\n\n\n\n

Item errado!<\/p>\n\n\n\n

IV \u2013 Para sabermos a oferta de madeira no ano 2020, usamos a fun\u00e7\u00e3o da quantidade de madeira Q(t):<\/p>\n\n\n\n

Q(t) = V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Q(20) = V0<\/sub>.e0,1.20<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Q(20) = V0<\/sub>.e2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Para sabermos o total arrecadado no ano de 2020, usamos a fun\u00e7\u00e3o P(t):<\/p>\n\n\n\n

P(t) = 4.V0<\/sub>.e0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 4.V0<\/sub>.e0,1.20<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 4.V0<\/sub>.e2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

E agora para calcular o pre\u00e7o do m3<\/sup>, vamos usar a fun\u00e7\u00e3o P(t) dada acima:<\/p>\n\n\n\n

P(t) = 8.e2 – 0,1.t<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 8.e2 – 0,1.20<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 8.e2-2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 8.e0<\/sup><\/p>\n\n\n\n

P(20) = 8.1<\/p>\n\n\n\n

P(20) = 8<\/p>\n\n\n\n

Como o total arrecadado \u00e9 sempre igual ao total vendido vezes o pre\u00e7o do m3<\/sup>, podemos calcular o total vendido:<\/p>\n\n\n\n

total arrecadado = vendido . pre\u00e7o<\/p>\n\n\n\n

4.Vo.e2<\/sup> = vendido . 8<\/p>\n\n\n\n

4.Vo.e2<\/sup> \/ 8 = vendido<\/p>\n\n\n\n

vendido = V0<\/sub>.e2<\/sup> \/ 2<\/p>\n\n\n\n

Como a quantidade de madeira em 2020, como calculamos, era de V0<\/sub>.e2<\/sup> e s\u00f3 foi vendido V0<\/sub>.e2<\/sup> \/ 2, conclu\u00edmos que s\u00f3 foi vendido metade do total de madeira dispon\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n

Item correto!<\/p>\n\n\n\n

Resposta: Alternativa d) I, II e IV<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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