{"id":280,"date":"2020-03-26T22:52:44","date_gmt":"2020-03-27T01:52:44","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=280"},"modified":"2020-03-26T22:52:44","modified_gmt":"2020-03-27T01:52:44","slug":"resolva-as-seguintes-equacoes-exponenciais","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/resolva-as-seguintes-equacoes-exponenciais\/","title":{"rendered":"2) Resolva as seguintes equa\u00e7\u00f5es exponenciais:"},"content":{"rendered":"\n

a) (1\/4)x-1<\/sup>\u00a0= 2
b) (0,5)2x-x\u00b2<\/sup>\u00a0= 8
c) (1\/5)3x+1<\/sup>\u00a0=(1\/125)2x<\/sup>\u00a0
d) 9x<\/sup>\u00a0– 4.3x<\/sup>\u00a0– 45 = 0<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Para resolvermos as equa\u00e7\u00f5es exponenciais, geralmente o mais simples \u00e9 colocarmos os dois membros sob uma mesma base, pois a\u00ed os expoentes ter\u00e3o que ser iguais.<\/p>\n\n\n\n

a) (1\/4)x-1<\/sup> = 2<\/p>\n\n\n\n

Como 1\/4 \u00e9 igual a 2-2<\/sup>, temos:<\/p>\n\n\n\n

(1\/4)x-1<\/sup> = 2<\/p>\n\n\n\n

(2-2<\/sup>)x-1<\/sup> = 2, multiplica os expoentes,<\/p>\n\n\n\n

2-2x+2<\/sup> = 2<\/p>\n\n\n\n

2-2x+2<\/sup> = 21<\/sup>, os expoentes t\u00eam que ser iguais,<\/p>\n\n\n\n

-2x + 2 = 1<\/p>\n\n\n\n

-2x = -1<\/p>\n\n\n\n

x = 1\/2<\/p>\n\n\n\n

b) (0,5)2x-x\u00b2<\/sup> = 8<\/p>\n\n\n\n

Como 0,5 = 1\/2 que \u00e9 igual a 2-1<\/sup> e 8 = 23<\/sup>, temos:<\/p>\n\n\n\n

(0,5)2x-x\u00b2<\/sup> = 8<\/p>\n\n\n\n

(2-1<\/sup>)2x-x\u00b2<\/sup> = 8, multiplicando os expoentes,<\/p>\n\n\n\n

2-2x+x\u00b2<\/sup> = 8<\/p>\n\n\n\n

2-2x+x\u00b2<\/sup> = 23<\/sup>, os expoentes t\u00eam que ser iguais,<\/p>\n\n\n\n

-2x + x\u00b2 = 3<\/p>\n\n\n\n

x\u00b2 – 2x – 3 = 0<\/p>\n\n\n\n

(x – 3).(x + 1) = 0<\/p>\n\n\n\n

x = 3 ou x = -1<\/p>\n\n\n\n

c) (1\/5)3x+1<\/sup> = (1\/125)2x<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

Como 1\/125 = (1\/5)3<\/sup>, temos:<\/p>\n\n\n\n

(1\/5)3x+1<\/sup> = (1\/125)2x<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

(1\/5)3x+1<\/sup> = [(1\/5)3<\/sup>]2x<\/sup>, multiplicando os expoentes,<\/p>\n\n\n\n

(1\/5)3x+1<\/sup> = (1\/5)6x<\/sup>, os expoentes t\u00eam que ser iguais,<\/p>\n\n\n\n

3x + 1 = 6x<\/p>\n\n\n\n

-3x = -1<\/p>\n\n\n\n

x = 1\/3<\/p>\n\n\n\n

d) 9x<\/sup> – 4.3x<\/sup> – 45 = 0<\/p>\n\n\n\n

(32<\/sup>)x<\/sup> – 4.3x<\/sup> – 45 = 0, multiplicando os expoentes,<\/p>\n\n\n\n

32x<\/sup> – 4.3x<\/sup> – 45 = 0<\/p>\n\n\n\n

Nesse caso, como temos algo que n\u00e3o est\u00e1 elevado a x, faremos o seguinte, chamaremos 3x<\/sup> de y, o que significa que 32x<\/sup> \u00e9 igual a y2<\/sup>:<\/p>\n\n\n\n

y = 3x<\/sup><\/p>\n\n\n\n

y2<\/sup> = (3x<\/sup>)2<\/sup>, multiplica os expoentes,<\/p>\n\n\n\n

y2<\/sup> = 32x<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, vamos substituir y na equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

32x<\/sup> – 4.3x<\/sup> – 45 = 0<\/p>\n\n\n\n

y2<\/sup> – 4y – 45 = 0<\/p>\n\n\n\n

(y – 9).(y + 5) = 0<\/p>\n\n\n\n

y = 9 ou y = -5<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 que n\u00e3o estamos procurando y, estamos procurando x, ent\u00e3o como y = 3x<\/sup>, temos duas op\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

y = 9<\/p>\n\n\n\n

3x<\/sup> = 9<\/p>\n\n\n\n

3x<\/sup> = 32<\/sup><\/p>\n\n\n\n

x = 2<\/p>\n\n\n\n

Ou ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

y = -5<\/p>\n\n\n\n

3x<\/sup> = -5<\/p>\n\n\n\n

E isso n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o, porque um n\u00famero positivo elevado a qualquer n\u00famero, nunca ser\u00e1 um n\u00famero negativo.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: x = 2<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

a) (1\/4)x-1\u00a0= 2b) (0,5)2x-x\u00b2\u00a0= 8 c) (1\/5)3x+1\u00a0=(1\/125)2x\u00a0d) 9x\u00a0– 4.3x\u00a0– 45 = 0<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[28],"class_list":["post-280","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-exponencial","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=280"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":281,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280\/revisions\/281"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=280"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=280"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=280"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}