Se a fun\u00e7\u00e3o f(x) = ax\u00b2 + bx + c admite duas ra\u00edzes reais iguais, seu determinante \u00e9 igual a zero. Ent\u00e3o vamos calcular seu determinante:<\/p>\n\n\n\n
D = b\u00b2 – 4ac<\/p>\n\n\n\n
b\u00b2 – 4ac = 0 (i)<\/p>\n\n\n\n
E se a sequ\u00eancia (a, b, c) \u00e9 uma PA de raz\u00e3o raiz(3), podemos escrever os 3 termos da PA em fun\u00e7\u00e3o de b, para facilitar. Como numa PA um termo \u00e9 sempre o anterior mais a raz\u00e3o, isso quer dizer que o termo anterior \u00e9 o termo menos a raz\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
= (a, b, c)<\/p>\n\n\n\n
= (a, b, b + raiz(3))<\/p>\n\n\n\n
= (b – raiz(3), b, b + raiz(3))<\/p>\n\n\n\n
Portanto:<\/p>\n\n\n\n
a = b – raiz(3)<\/p>\n\n\n\n
c = b + raiz(3)<\/p>\n\n\n\n
E podemos colocar isso na equa\u00e7\u00e3o (i) que t\u00ednhamos:<\/p>\n\n\n\n
b\u00b2 – 4ac = 0<\/p>\n\n\n\n
b\u00b2 – 4.[b – raiz(3)].[b + raiz(3)] = 0<\/p>\n\n\n\n
b\u00b2 – 4.[b\u00b2 – raiz(3)\u00b2] = 0<\/p>\n\n\n\n
b\u00b2 – 4.(b\u00b2 – 3) = 0<\/p>\n\n\n\n
b\u00b2 – 4b\u00b2 + 12 = 0<\/p>\n\n\n\n
-3b\u00b2 + 12 = 0<\/p>\n\n\n\n
12 = 3b\u00b2<\/p>\n\n\n\n
4 = b\u00b2<\/p>\n\n\n\n
b = +-2<\/p>\n\n\n\n
Como o problema diz que “a” \u00e9 maior que zero, b s\u00f3 pode ser igual a 2 (se fosse -2 “a” seria negativo).<\/p>\n\n\n\n
O ponto onde o gr\u00e1fico corta o eixo das ordenadas, que \u00e9 o eixo vertical, \u00e9 o valor que a fun\u00e7\u00e3o assume quando x = 0, pois ali os eixos se cruzam. Mas quando x = 0, temos:<\/p>\n\n\n\n
f(x) = ax\u00b2 + bx + c <\/p>\n\n\n\n
f(0) = a.0\u00b2 + b.0 + c <\/p>\n\n\n\n
f(0) = c<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o temos que achar o valor de c. Como temos o valor de b:<\/p>\n\n\n\n
c = b + raiz(3)<\/p>\n\n\n\n
c = 2 + raiz(3)<\/p>\n\n\n\n
Resposta: O gr\u00e1fico de f(x) corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 2 + raiz(3))<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[30],"class_list":["post-276","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-equacoes","tag-insano"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/276","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=276"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/276\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":277,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/276\/revisions\/277"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=276"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=276"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=276"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}