{"id":268,"date":"2020-03-26T22:06:29","date_gmt":"2020-03-27T01:06:29","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=268"},"modified":"2020-03-26T22:06:29","modified_gmt":"2020-03-27T01:06:29","slug":"qual-a-diferenca-entre-a-maior-e-a-menor-raiz-da-equacao","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/qual-a-diferenca-entre-a-maior-e-a-menor-raiz-da-equacao\/","title":{"rendered":"2) Qual a diferen\u00e7a entre a maior e a menor raiz da equa\u00e7\u00e3o: [7 + 4.raiz(3)].x\u00b2 + [2 + raiz(3)].x – 2 = 0?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Como a equa\u00e7\u00e3o \u00e9 do segundo grau, ela s\u00f3 tem duas ra\u00edzes. A diferen\u00e7a da maior para a menor ser\u00e1 positiva.<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que a soma das ra\u00edzes \u00e9 dada por -b\/a e o produto \u00e9 c\/a. No nosso caso, temos:<\/p>\n\n\n\n

a = [7 + 4.raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

b = [2 + raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

c = -2<\/p>\n\n\n\n

Como queremos saber a diferen\u00e7a entre as ra\u00edzes, digamos que elas sejam x e y, podemos fazer o seguinte:<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = x\u00b2 – 2xy + y\u00b2<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = x\u00b2 + y\u00b2 – 2xy<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = x\u00b2 + 2xy + y\u00b2 – 2xy – 2xy<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = (x + y)\u00b2 – 2xy – 2xy<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = (x + y)\u00b2 – 4xy<\/p>\n\n\n\n

Como sabemos a soma e o produto, podemos substituir:<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = (x + y)\u00b2 – 4xy<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = (-b\/a)\u00b2 – 4c\/a<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = b\u00b2\/a\u00b2 – 4c\/a<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = [2 + raiz(3)]\u00b2\/[7 + 4.raiz(3)]\u00b2 – 4.(-2)\/[7 + 4.raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = [4 + 2.2.raiz(3) + 3]\/[7 + 4.raiz(3)]\u00b2 + 8\/[7 + 4.raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = [7 + 4.raiz(3)]\/[7 + 4.raiz(3)]\u00b2 + 8\/[7 + 4.raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = 1\/[7 + 4.raiz(3)] + 8\/[7 + 4.raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = 9\/[7 + 4.raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = 9\/[4 + 4.raiz(3) + 3]<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = 9\/[2\u00b2 + 2.2.raiz(3) + raiz(3)\u00b2]<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = 9\/[2 + raiz(3)]\u00b2<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\u00b2 = 3\u00b2\/[2 + raiz(3)]\u00b2<\/p>\n\n\n\n

x – y = 3\/[2 + raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

x – y = 3.[2 – raiz(3)]\/[2 + raiz(3)].[2 – raiz(3)]<\/p>\n\n\n\n

x – y = [6 – 3.raiz(3)]\/(4 – 3)<\/p>\n\n\n\n

x – y = 6 – 3.raiz(3)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[27],"class_list":["post-268","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-equacoes","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/268","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=268"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/268\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":269,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/268\/revisions\/269"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=268"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=268"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=268"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}