{"id":266,"date":"2020-03-26T22:01:15","date_gmt":"2020-03-27T01:01:15","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=266"},"modified":"2020-03-26T22:01:15","modified_gmt":"2020-03-27T01:01:15","slug":"se-r-e-s-sao-as-raizes-da-equacao-ax%c2%b2bxc0","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/se-r-e-s-sao-as-raizes-da-equacao-ax%c2%b2bxc0\/","title":{"rendered":"1) Se r e s s\u00e3o as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o ax\u00b2 + bx + c = 0 e &#8220;a&#8221; e &#8220;c&#8221; s\u00e3o diferentes de 0, qual \u00e9 o valor de 1\/(r\u00b2) + 1\/(s\u00b2)? (Iezzi, vol 1, 7\u00aa ed., pg. 145. ex. 247)."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Para resolvermos este exerc\u00edcio precisamos lembrar que podemos encontrar a soma e o produto das ra\u00edzes de uma equa\u00e7\u00e3o. Sejas ra\u00edzes r e s da equa\u00e7\u00e3o ax\u00b2 + bx + c =0:<\/p>\n\n\n\n<p>r + s = -b\/a<\/p>\n\n\n\n<p>r.s = c\/a<\/p>\n\n\n\n<p>Se queremos saber 1\/r\u00b2 + 1\/s\u00b2 podemos mudar essa equa\u00e7\u00e3o at\u00e9 que apare\u00e7am somente a soma e o produto das ra\u00edzes:<\/p>\n\n\n\n<p>1\/r\u00b2 + 1\/s\u00b2 = , tirando o m\u00ednimo,<\/p>\n\n\n\n<p>= (s\u00b2 + r\u00b2)\/r\u00b2.s\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>= (s\u00b2 + r\u00b2)\/(r.s)\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>No denominador j\u00e1 temos o produto delas, agora podemos transforma o numerador tamb\u00e9m. Se a soma \u00e9 s + r, (s + r)\u00b2 = s\u00b2 + 2sr + r\u00b2. E isso \u00e9 o que temos no numerador a n\u00e3o ser o 2sr a mais. Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>= (s\u00b2 + r\u00b2)\/(r.s)\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>= [(s + r)\u00b2 &#8211; 2s.r] \/ (r.s)\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>Agora s\u00f3 temos soma e produto das ra\u00edzes e podemos substituir aquelas express\u00f5es que vimos no in\u00edcio:<\/p>\n\n\n\n<p>= [(s + r)\u00b2 &#8211; 2s.r] \/ (r.s)\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>= [(-b\/a)\u00b2 &#8211; 2c\/a] \/ (c\/a)\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>= [b\u00b2\/a\u00b2 &#8211; 2c\/a] \/ c\u00b2\/a\u00b2, tirando o m\u00ednimo no numerador,<\/p>\n\n\n\n<p>= [b\u00b2\/a\u00b2 &#8211; 2ac\/a\u00b2] \/ c\u00b2\/a\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>= [(b\u00b2 &#8211; 2ac)\/a\u00b2] \/ c\u00b2\/a\u00b2, como temos uma fra\u00e7\u00e3o no denominador, vamos multiplicar seu inverso pelo numerador:<\/p>\n\n\n\n<p>= [(b\u00b2 &#8211; 2ac)\/a\u00b2] \/ c\u00b2\/a\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>= [(b\u00b2 &#8211; 2ac)\/a\u00b2] . a\u00b2\/c\u00b2, cancelando a\u00b2,<\/p>\n\n\n\n<p>= (b\u00b2 &#8211; 2ac) \/ c\u00b2<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[27],"class_list":["post-266","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-equacoes","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/266","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=266"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/266\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":267,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/266\/revisions\/267"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=266"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=266"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=266"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}