{"id":259,"date":"2020-03-26T20:45:20","date_gmt":"2020-03-26T23:45:20","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=259"},"modified":"2026-01-20T22:36:38","modified_gmt":"2026-01-21T01:36:38","slug":"numa-pesquisa-sobre-o-consumo-dos-produtos-a-b-e-c","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/numa-pesquisa-sobre-o-consumo-dos-produtos-a-b-e-c\/","title":{"rendered":"5) Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% n\u00e3o consomem nenhum dos produtos. Qual a porcentagem m\u00ednima de entrevistados que consomem A, B e C?"},"content":{"rendered":"\n

a) 30%     b) 28%     c) 25%     d) 27%     e) 20%<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Para resolver esse problema, voc\u00ea pode usar o fato de que a intersec\u00e7\u00e3o entre os 3 conjuntos ser\u00e1 m\u00ednima quando for m\u00ednimo tamb\u00e9m o n\u00famero de elementos que pertencem a apenas um conjunto.<\/p>\n\n\n\n

Para ficar mais f\u00e1cil, ao inv\u00e9s de trabalhar com porcentagens, voc\u00ea pode trabalhar com n\u00fameros, fazendo que o total de pessoas era 100. Assim, como 15 pessoas n\u00e3o consomem nenhum produto, as outras 85 representam a uni\u00e3o de todos os conjuntos. Veja a figura para facilitar a resolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

\"produtos<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Veja que coloquei no desenho os 3 conjuntos e nas regi\u00f5es onde n\u00e3o h\u00e1 intersec\u00e7\u00e3o, coloquei zero elementos, que \u00e9 o m\u00ednimo que poder\u00edamos ter. Nesse caso a resposta j\u00e1 deu certo assim, mas poderia ser que precis\u00e1ssemos colocar uma pessoa em algum conjunto, ou em 2. <\/p>\n\n\n\n

Sendo assim, como sabemos que:<\/p>\n\n\n\n

A = 68 pessoas<\/p>\n\n\n\n

B = 56 pessoas<\/p>\n\n\n\n

C = 66 pessoas<\/p>\n\n\n\n

A U B U C = 85 pessoas<\/p>\n\n\n\n

Podemos escrever em fun\u00e7\u00e3o das vari\u00e1veis que coloquei na figura:<\/p>\n\n\n\n

A = x + y + i = 68<\/p>\n\n\n\n

B = x + z + i = 56<\/p>\n\n\n\n

C = y + z + i = 66<\/p>\n\n\n\n

A U B U C = x + y + z + i = 85<\/p>\n\n\n\n

A\u00ed voc\u00ea pode resolver esse sistema de 4 equa\u00e7\u00f5es e 4 inc\u00f3gnitas. Fa\u00e7a A + B + C – 2.(A U B U C).<\/p>\n\n\n\n

A + B + C:<\/p>\n\n\n\n

A = x + y + i = 68<\/p>\n\n\n\n

B = x + z + i = 56   +<\/p>\n\n\n\n

C = y + z + i = 66<\/p>\n\n\n\n

———————<\/p>\n\n\n\n

2x + 2y + 2z + 3i = 190 = A + B + C<\/p>\n\n\n\n

2.(A U B U C):<\/p>\n\n\n\n

2.(x + y + z + i) = 2.85<\/p>\n\n\n\n

2x + 2y + 2z + 2i = 170<\/p>\n\n\n\n

= A + B + C – 2.(A U B U C)<\/p>\n\n\n\n

 2x + 2y + 2z + 3i = 190<\/p>\n\n\n\n

-2x – 2y – 2z – 2i = -170<\/p>\n\n\n\n

——————————–<\/p>\n\n\n\n

                           i = 20<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea tamb\u00e9m poderia resolver fazendo a \u00faltima equa\u00e7\u00e3o menos uma das outras 3, que voc\u00ea ia descobrir x, y e z e depois acharia o valor de i no final. Assim j\u00e1 achamos o i direto.<\/p>\n\n\n\n

Portanto, nesse caso a percentagem m\u00ednima de entrevistados que consomem A, B e C \u00e9 de 20%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

a) 30%     b) 28%     c) 25%     d) 27%     e) 20%<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[29],"class_list":["post-259","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-conjuntos","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/259","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=259"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/259\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":261,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/259\/revisions\/261"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=259"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=259"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=259"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}