{"id":257,"date":"2020-03-26T20:28:22","date_gmt":"2020-03-26T23:28:22","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=257"},"modified":"2020-03-26T20:28:22","modified_gmt":"2020-03-26T23:28:22","slug":"sejam-a-b-c-tres-conjuntos-nao-vazios-com-respectivamente-a-b-c-elementos","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/sejam-a-b-c-tres-conjuntos-nao-vazios-com-respectivamente-a-b-c-elementos\/","title":{"rendered":"4) Sejam A, B, C tr\u00eas conjuntos n\u00e3o vazios com respectivamente a, b, c elementos. Se x, y, z s\u00e3o os n\u00fameros de elementos de B \u2229 C, A \u2229 C e A \u2229 B respectivamente. Se d(B, C) quer dizer a diferen\u00e7a sim\u00e9trica entre os conjuntos B e C, sejam ainda d(B, C) = b + c – 2x; d(A, C) = a + c – 2y e d(A, B) = a + b – 2z. Ent\u00e3o prove que d(B, C) = 0 se, e somente se B = C."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

O enunciado diz que o n\u00ba de elementos de B e de C \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

n(B) = b<\/p>\n\n\n\n

n(C) = c<\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, foi dado tamb\u00e9m o n\u00famero de elementos do conjunto B intersec\u00e7\u00e3o com C:<\/p>\n\n\n\n

n(B \u2229 C) = x<\/p>\n\n\n\n

Queremos saber quando d(B, C) = 0, ou seja, quando:<\/p>\n\n\n\n

d(B, C) = b + c – 2x = 0<\/p>\n\n\n\n

Se o n\u00ba de elementos do conjunto d(B,C) = 0, esse conjunto \u00e9 vazio. Agora vejamos o que podemos tirar da express\u00e3o b + c – 2x:<\/p>\n\n\n\n

b + c – 2x = 0<\/p>\n\n\n\n

b + c – x – x = 0<\/p>\n\n\n\n

n(B) + n(C) – n(B \u2229 C) – n(B \u2229 C) = 0<\/p>\n\n\n\n

E sabemos que o n\u00famero de elementos da uni\u00e3o de dois conjuntos \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

n(B U C) = n(B) + n(C) – n(B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n

Que \u00e9 exatamente o que temos!!! Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

n(B) + n(C) – n(B \u2229 C) – n(B \u2229 C) = 0<\/p>\n\n\n\n

n(B U C) – n(B \u2229 C) = 0<\/p>\n\n\n\n

n(B U C) = n(B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n

Quando \u00e9 que temos ent\u00e3o o n\u00famero de elementos da uni\u00e3o de dois conjuntos igual ao n\u00famero de elementos da intersec\u00e7\u00e3o de dois conjuntos??? Isso s\u00f3 pode acontecer quando os dois conjuntos forem iguais, pois a uni\u00e3o deles e a intersec\u00e7\u00e3o deles dar\u00e1 o mesmo conjunto, veja:<\/p>\n\n\n\n

Se B = C, temos B U C = B = C e B \u2229 C = B = C<\/p>\n\n\n\n

Se os conjuntos s\u00e3o diferentes, a uni\u00e3o dos dois conjuntos sempre ter\u00e1 um n\u00famero maior de elementos do que a intersec\u00e7\u00e3o dos mesmos!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[29],"class_list":["post-257","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-conjuntos","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/257","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=257"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/257\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":258,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/257\/revisions\/258"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=257"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=257"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=257"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}