I) 5 pertence a A e 6 pertence a A;
II) Se x pertence a A, ent\u00e3o x + 5 pertence a A e x + 6 pertence a A. <\/p>\n\n\n\n
Pergunta-se:
a) Quais dos n\u00fameros 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 est\u00e3o em A?
b) O n\u00famero 100 est\u00e1 em A?
c) Qual o menor inteiro positivo n tal que A cont\u00e9m todos os n\u00fameros de n em diante?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
a) Usando a defini\u00e7\u00e3o do conjunto A, vemos que fazendo x = 5 e depois x = 6, encontramos mais 3 elementos:
Se x pertence a A ent\u00e3o x + 5 pertence a A e x + 6 pertence a A.
Se 5 pertence a A ent\u00e3o 5 + 5 pertence a A e 5 + 6 pertence a A.
Se 5 pertence a A ent\u00e3o 10 pertence a A e 11 pertence a A.<\/p>\n\n\n\n
Se x pertence a A ent\u00e3o x + 5 pertence a A e x + 6 pertence a A.
Se 6 pertence a A ent\u00e3o 6 + 5 pertence a A e 6 + 6 pertence a A.
Se 6 pertence a A ent\u00e3o 11 pertence a A e 12 pertence a A.<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, al\u00e9m de 5 e 6, temos tamb\u00e9m 10, 11 e 12 em A. E agora podemos fazer a mesma coisa com estes 3 novos elementos, achando outros 4 elementos de A:
Se 10 pertence a A ent\u00e3o 15 pertence a A e 16 pertence a A.
Se 11 pertence a A ent\u00e3o 16 pertence a A e 17 pertence a A.
Se 12 pertence a A ent\u00e3o 17 pertence a A e 18 pertence a A.<\/p>\n\n\n\n
Continuando com os 4 elementos que acabamos de achar 15, 16, 17 e 18:
Se 15 pertence a A ent\u00e3o 20 pertence a A e 21 pertence a A.
Se 16 pertence a A ent\u00e3o 21 pertence a A e 22 pertence a A.
Se 17 pertence a A ent\u00e3o 22 pertence a A e 23 pertence a A.
Se 18 pertence a A ent\u00e3o 23 pertence a A e 24 pertence a A.<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o j\u00e1 vimos que pertencem a A os elementos:
5, 6, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23 e 24.<\/p>\n\n\n\n
Resposta: Est\u00e3o em A: 10, 11, 15, 16, 17 e 18.<\/p>\n\n\n\n
b) Pela defini\u00e7\u00e3o do conjunto A, sabemos que se um n\u00famero est\u00e1 em A, este n\u00famero mais 5 tamb\u00e9m est\u00e1. E como o n\u00famero 5 pertence a A, sabemos que pertencer\u00e3o a A todos os elementos de uma PA de primeiro termo 5 e raz\u00e3o 5, porque se formos somando 5 sempre encontraremos elementos de A:
5, 10, 15, 20, 25, 30, …<\/p>\n\n\n\n
Todos os n\u00fameros terminados em 0 ou em 5 pertencem a A, ent\u00e3o 100 pertence a A.<\/p>\n\n\n\n
Resposta: Sim, 100 est\u00e1 em A. <\/p>\n\n\n\n
c) No item a) vimos que pertencem a A os n\u00fameros 20, 21, 22, 23 e 24. E como se formos somando 5 a cada um desses elementos o resultado tamb\u00e9m estar\u00e1 em A, veja que se tivermos 5 PA\u00b4s cujas raz\u00f5es s\u00e3o todas iguais a 5 e os primeiros termos forem esses 5 n\u00fameros consecutivos, abrangeremos todos os n\u00fameros naturais:
20, 25, 30, 35, 40 …
21, 26, 31, 36, 41 …
22, 27, 32, 37, 42 …
23, 28, 33, 38, 43 …
24, 29, 34, 39, 44 …<\/p>\n\n\n\n
Bastava que tiv\u00e9ssemos 5 n\u00fameros seguidos para serem os primeiros termos. E como 19 n\u00e3o pertence a A, o menor n\u00famero que pertence a A tal que depois dele todos tamb\u00e9m pertencem \u00e9 o 20.<\/p>\n\n\n\n
Resposta: O menor inteiro positivo \u00e9 o 20. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
I) 5 pertence a A e 6 pertence a A; II) Se x pertence a A, ent\u00e3o x + 5 pertence a A e x + 6 pertence a A. Pergunta-se: a) Quais dos n\u00fameros 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 est\u00e3o em A? b) O n\u00famero 100… <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[29],"class_list":["post-252","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-conjuntos","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/252","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=252"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/252\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":254,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/252\/revisions\/254"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=252"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=252"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=252"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}