Essa pergunta \u00e9 realmente dif\u00edcil. Para ajudar a compreender melhor, voc\u00ea poderia fazer o diagrama dos tr\u00eas conjuntos e ir acompanhando o desenvolvimento. Assim a visualiza\u00e7\u00e3o dos resultados matem\u00e1ticos fica mais acess\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n
Para resolv\u00ea-la voc\u00ea tem que saber que o n\u00famero de elementos na uni\u00e3o de tr\u00eas conjuntos que se interceptam mutuamente \u00e9:<\/p>\n\n\n\n
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A \u2229 B) + n(A \u2229 C) + n(B \u2229 C)] + n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n
n(A U B U C) = n\u00ba de elementos da uni\u00e3o de A, B e C<\/p>\n\n\n\n
n(A) = n\u00ba de elementos de A<\/p>\n\n\n\n
n(B) = n\u00ba de elementos de B<\/p>\n\n\n\n
n(C) = n\u00ba de elementos de C<\/p>\n\n\n\n
n(A \u2229 B) = n\u00ba de elementos de A intersec\u00e7\u00e3o com B<\/p>\n\n\n\n
n(A \u2229 C) = n\u00ba de elementos de A intersec\u00e7\u00e3o com C<\/p>\n\n\n\n
n(B \u2229 C) = n\u00ba de elementos de B intersec\u00e7\u00e3o com C<\/p>\n\n\n\n
n(A \u2229 B \u2229 C) = n\u00ba de elementos da intersec\u00e7\u00e3o de A, B e C<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, vamos ver o que o problema nos deu. Sendo A = pacientes com esquizofrenia, B = pacientes com paran\u00f3ia e C = pacientes man\u00edacos:<\/p>\n\n\n\n
n(A U B U C) = 100<\/p>\n\n\n\n
n(A) = 74<\/p>\n\n\n\n
n(B) = 17<\/p>\n\n\n\n
n(C) = 25<\/p>\n\n\n\n
n(A \u2229 B \u2229 C) = 4<\/p>\n\n\n\n
Com a f\u00f3rmula que temos, podemos descobrir a soma das intersec\u00e7\u00f5es dos 3 conjuntos 2 a 2:<\/p>\n\n\n\n
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A \u2229 B) + n(A \u2229 C) + n(B \u2229 C)] + n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n
100 = 74 + 17 + 25 – [n(A \u2229 B)+ n(A \u2229 C)+ n(B \u2229 C)] + 4<\/p>\n\n\n\n
n(A \u2229 B)+ n(A \u2229 C)+ n(B \u2229 C) = 20<\/p>\n\n\n\n
Como o problema pede o n\u00famero de pacientes que tem exatamente duas enfermidades, se somarmos as 3 intersec\u00e7\u00f5es acima, estaremos somando 3 vezes a intersec\u00e7\u00e3o dos tr\u00eas conjuntos. Isso voc\u00ea pode ver melhor se fizer um diagrama, mas pense que na intersec\u00e7\u00e3o de A e B tamb\u00e9m aparecem aqueles pacientes que tem as 3 enfermidades.<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o se somarmos as tr\u00eas intersec\u00e7\u00f5es dos 3 conjuntos tomados dois a dois, vamos precisar tirar os pacientes que aparecem simultaneamente nos 3 conjuntos. Como eles aparecem nas tr\u00eas intersec\u00e7\u00f5es, vamos ter que tirar esse n\u00ba 3 vezes! Pois temos que contar apenas os pacientes que tem exatamente 2 enfermidades.<\/p>\n\n\n\n
Digamos que o n\u00famero que estamos procurando \u00e9 X:<\/p>\n\n\n\n
X = n(A \u2229 B)+ n(A \u2229 C)+ n(B \u2229 C) – 3.n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n
X = 20 – 3.4<\/p>\n\n\n\n
X = 20 – 12<\/p>\n\n\n\n
X = 8<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[29],"class_list":["post-250","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-conjuntos","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/250","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=250"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/250\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":251,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/250\/revisions\/251"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=250"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=250"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=250"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}