{"id":242,"date":"2020-03-26T19:54:15","date_gmt":"2020-03-26T22:54:15","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=242"},"modified":"2020-03-26T19:54:15","modified_gmt":"2020-03-26T22:54:15","slug":"3-jornais-a-b-e-c-sao-publicados-em-uma-cidade","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/3-jornais-a-b-e-c-sao-publicados-em-uma-cidade\/","title":{"rendered":"3) 3 jornais A, B e C s\u00e3o publicados em uma cidade e uma pesquisa recente entre os leitores indica o seguinte: 20% leem A; 26% B; 14% C; 8% A e B; 5% A e C; 4% B e C; 2% A, B e C. Para um leitor escolhido ao acaso, calcule a probabilidade de que:"},"content":{"rendered":"\n

a)\u00a0ele n\u00e3o leia qualquer\u00a0dos jornais
b)\u00a0ele leia s\u00f3 um dos jornais
c)\u00a0leia A e B se souber que ele l\u00ea ao menos 1 jornal<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Para facilitar a resolu\u00e7\u00e3o deste exerc\u00edcio fica mais f\u00e1cil fazermos um “diagrama de Venn” para acompanhar a resolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

\"3<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Em primeiro lugar vamos colocar a informa\u00e7\u00e3o de que 2% l\u00eaem A, B e C, que ficar\u00e1 bem no meio do diagrma, intersec\u00e7\u00e3o dos tr\u00eas conjuntos. Em seguida podemos fazer nessa ordem:<\/p>\n\n\n\n

– Como 8% l\u00eaem A e B, colocamos 6% na intersec\u00e7\u00e3o de A e B, para completar com os 2% que j\u00e1 est\u00e3o na intersec\u00e7\u00e3o dos tr\u00eas conjuntos, inclusive na de A e B;<\/p>\n\n\n\n

– Como 5% l\u00eaem A e C, colocamos 3% na intersec\u00e7\u00e3o de A e C, para completar com os 2% que j\u00e1 est\u00e3o na intersec\u00e7\u00e3o dos tr\u00eas conjuntos, inclusive na de A e C;<\/p>\n\n\n\n

– Como 4% l\u00eaem B e C, colocamos 2% na intersec\u00e7\u00e3o de B e C, para completar com os 2% que j\u00e1 est\u00e3o na intersec\u00e7\u00e3o dos tr\u00eas conjuntos, inclusive na de B e C;<\/p>\n\n\n\n

– Como 20% l\u00eaem A, se voc\u00ea olhar no desenho, ver\u00e1 que no conjunto A, onde ele intersepta outros conjuntos, j\u00e1 temos 11% (6% + 2% + 3%), ent\u00e3o s\u00f3 faltam 9% na regi\u00e3o do conjunto A que n\u00e3o intersepta nenhum outro conjunto;<\/p>\n\n\n\n

– Da mesma maneira, como 26% l\u00eaem B, deveremos colocar 16% na regi\u00e3o de B que n\u00e3o intersepta os outros conjuntos para completar os 26% (2% + 2% + 6% + 16% = 26%);<\/p>\n\n\n\n

– E como 14% l\u00eaem o jornal C, fica faltando colocarmos 7% na regi\u00e3o de C sem intersec\u00e7\u00e3o com os outros conjuntos;<\/p>\n\n\n\n

– Por fim, se voc\u00ea somar todas as porcentagens ver\u00e1 que d\u00e1 um total de:<\/p>\n\n\n\n

9% + 6% + 16% + 3% + 2% + 2% + 7% = 45%<\/p>\n\n\n\n

Isso quer dizer que como o total de entrevistados representa 100%, ainda faltam 55% (100% – 45%) que n\u00e3o est\u00e3o nesses conjuntos, ou seja, n\u00e3o l\u00eaem nenhum desses jornais. Ent\u00e3o coloquei o 55% ao lado dos conjuntos.<\/p>\n\n\n\n

Agora vamos \u00e0s perguntas.<\/p>\n\n\n\n

a) Calcule a probabilidade de que ele n\u00e3o leia qualquer dos jornais:<\/p>\n\n\n\n

Essa pergunta acabamos de responder: 55%<\/p>\n\n\n\n

b) A probabilidade de que ele leia s\u00f3 um dos jornais:<\/p>\n\n\n\n

Aqui temos que somar as porcentagens dos leitores que l\u00eaem s\u00f3 o jornal A, os que l\u00eaem s\u00f3 o jornal B e os que l\u00eaem s\u00f3 o jornal C, que s\u00e3o as porcentagens que est\u00e3o em cada conjunto na regi\u00e3o onde n\u00e3o h\u00e1 intersec\u00e7\u00e3o com outros conjuntos:<\/p>\n\n\n\n

s\u00f3 A = 9%<\/p>\n\n\n\n

s\u00f3 B = 16%<\/p>\n\n\n\n

s\u00f3 C = 7%<\/p>\n\n\n\n

A ou B ou C = 9% + 16% + 7% = 32%<\/p>\n\n\n\n

c) A probabilidade de que leia A e B se souber que ele l\u00ea ao menos 1 jornal:<\/p>\n\n\n\n

Se sabemos que ele l\u00ea ao menos um jornal, nosso universo agora passa a ser os 45% de leitores e n\u00e3o mais os 100% de entrevistados. Ent\u00e3o como os que l\u00eaem A e B s\u00e3o 8%, a probabilidade de que se um entrevistado l\u00ea pelo menos um jornal, ele leia A e B \u00e9 o total de leitores que l\u00eaem A e B sobre o total de entrevistados que l\u00eaem pelo menos um jornal:<\/p>\n\n\n\n

P = 8%\/45%<\/p>\n\n\n\n

P = 8\/45<\/p>\n\n\n\n

P =~ 0,1778<\/p>\n\n\n\n

P =~ 17,78%<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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