{"id":240,"date":"2020-03-26T19:40:28","date_gmt":"2020-03-26T22:40:28","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=240"},"modified":"2026-01-22T16:36:09","modified_gmt":"2026-01-22T19:36:09","slug":"sejam-a-b-e-c-conjuntos-distintos-com-exatamente-4-elementos","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/sejam-a-b-e-c-conjuntos-distintos-com-exatamente-4-elementos\/","title":{"rendered":"2) (UFU 1\u00ba fase) Sejam A, B e C conjuntos distintos com exatamente 4 elementos cada um e, sabendo-se que A U B U C, A \u2229 B, A \u2229 C e B \u2229 C tem respectivamente, 7, 3, 2 e 1 elementos ent\u00e3o o n\u00famero de elementos de (A \u2229 B) U C \u00e9 igual a:"},"content":{"rendered":"\n

a) 5     b) 8     c) 6     d) 7     e) 4<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Quando eu escrever A \u2229 B, significa A intersec\u00e7\u00e3o B e quando eu escrever A U B \u00e9 a uni\u00e3o dos conjuntos A e B. Al\u00e9m disso, n(A) \u00e9 o n\u00famero de elementos de A.<\/p>\n\n\n\n

Para esse exerc\u00edcio vamos precisar das f\u00f3rmulas do n\u00famero de elementos da uni\u00e3o de conjuntos. Quando temos dois conjuntos e tr\u00eas conjuntos, podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n

n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A \u2229 B)<\/p>\n\n\n\n

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A \u2229 B) – n(A \u2229 C) – n(B \u2229 C) + n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, primeiro vamos pegar os dados do enunciado e encontrar o valor de A U B U C, atrav\u00e9s da segunda f\u00f3rmula, j\u00e1 que todos os conjuntos t\u00eam 4 elementos:<\/p>\n\n\n\n

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A \u2229 B) – n(A \u2229 C) – n(B \u2229 C) + n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n

7 = 4 + 4 + 4 – 3 – 2 – 1 + n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n

7 = 6 + n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n

n(A \u2229 B \u2229 C) = 1<\/p>\n\n\n\n

Como o problema pede n[(A \u2229 B) U C], podemos considerar isso como sendo a uni\u00e3o de dois conjuntos, sendo o primeiro o conjunto (A ^ B) e o segundo o conjunto C. Ent\u00e3o podemos usar a primeira f\u00f3rmula, do n\u00famero de elementos da uni\u00e3o de dois conjuntos:<\/p>\n\n\n\n

n[(A \u2229 B) U C] = n(A \u2229 B) + n(C) – n[(A \u2229 B) \u2229 C]<\/p>\n\n\n\n

n[(A \u2229 B) U C] = n(A \u2229 B) + n(C) – n(A \u2229 B \u2229 C)<\/p>\n\n\n\n

n[(A \u2229 B) U C] = 3 + 4 – 1<\/p>\n\n\n\n

n[(A \u2229 B) U C] = 6<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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