{"id":230,"date":"2020-03-26T19:18:38","date_gmt":"2020-03-26T22:18:38","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=230"},"modified":"2020-03-26T19:18:38","modified_gmt":"2020-03-26T22:18:38","slug":"dentre-os-alunos-inscritos-nas-disciplinas-computacao-fisica-e-algebra","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/dentre-os-alunos-inscritos-nas-disciplinas-computacao-fisica-e-algebra\/","title":{"rendered":"2) Dentre os alunos inscritos nas disciplinas Computa\u00e7\u00e3o, F\u00edsica e \u00c1lgebra, respectivamente 35, 47 e 23 s\u00e3o do curso de Engenharia Mec\u00e2nica. Sabe-se que 15 deles se inscreveram somente em Computa\u00e7\u00e3o e F\u00edsica, 8 somente em Computa\u00e7\u00e3o e \u00c1lgebra, 7 somente em F\u00edsica e \u00c1lgebra e apenas 5 se inscreveram nas tr\u00eas disciplinas. Quantos alunos da Engenharia Mec\u00e2nica est\u00e3o inscritos em pelo menos uma dessas tr\u00eas disciplinas?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Para resolvermos esse problema, \u00e9 melhor fazermos um diagrama com os conjuntos de alunos de computa\u00e7\u00e3o, f\u00edsica e \u00e1lgebra.<\/p>\n\n\n\n

\"Computa\u00e7\u00e3o,<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Primeiro, sabemos que h\u00e1 uma intersec\u00e7\u00e3o entre as tr\u00eas mat\u00e9rias, pois h\u00e1 alunos que cursam as 3 ao mesmo tempo. E cada uma tem alunos comuns duas a duas, por isso o desenho tem que ser dessa maneira que fiz, todos os conjuntos se intersectando dois a dois e uma intersec\u00e7\u00e3o de todos eles. Agora vamos come\u00e7ar completando com os valores das intersec\u00e7\u00f5es. Come\u00e7ando pela intersec\u00e7\u00e3o dos 3 conjuntos. O problema diz que h\u00e1 5 alunos que fazem as 3 disciplinas. Por isso coloquei 5 bem no centro.<\/p>\n\n\n\n

Depois o problema fala que 15 deles se inscreveram somente em computa\u00e7\u00e3o e f\u00edsica, como eles se inscreveram “somente” nessas 2 mat\u00e9rias, n\u00e3o podemos contar os 5 que fazem as 3 disciplinas, ent\u00e3o colocamo os 15 na intersec\u00e7\u00e3o que compreende apenas as 2 mat\u00e9rias em quest\u00e3o. O mesmo faremos para os 8 alunos que cursam somente computa\u00e7\u00e3o e \u00e1lgebra e os 7 que cursam somente \u00e1lgebra e f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\n

Feito isso, o diagrama est\u00e1 quase pronto. Falta apenas as pessoas que cursam apenas uma mat\u00e9ria. Mas o problema deu o total de alunos de cada mat\u00e9ria. Em computa\u00e7\u00e3o temos 35 alunos. Ent\u00e3o para sabermos quantos fazem s\u00f3 computa\u00e7\u00e3o temos que tirar dos 35 aqueles que j\u00e1 colocamos no diagrama, que fazem computa\u00e7\u00e3o e mais uma disciplina e aqueles que fazem as 3 disciplinas.<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 computa\u00e7\u00e3o = 35 – (comp. + f\u00eds) – (comp. + \u00e1lgebra) – (comp. + \u00e1lgebra + f\u00eds.)<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 computa\u00e7\u00e3o = 35 – 15 – 8 – 5<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 computa\u00e7\u00e3o = 35 – 28<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 computa\u00e7\u00e3o = 7 alunos<\/p>\n\n\n\n

Faremos o mesmo para f\u00edsica e \u00e1lgebra:<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 f\u00edsica = 47 – (comp. + f\u00eds) – (f\u00eds. + \u00e1lgebra) – (comp. + \u00e1lgebra + f\u00eds.)<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 f\u00edsica = 47 – 15 – 7 – 5<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 f\u00edsica = 47 – 27<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 f\u00edsica = 20 alunos<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 \u00e1lgebra = 23 – (comp. + \u00e1lgebra) – (f\u00eds. + \u00e1lgebra) – (comp. + \u00e1lgebra + f\u00eds.)<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 \u00e1lgebra = 23 – 8 – 7 – 5<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 \u00e1lgebra = 23 – 20<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 \u00e1lgebra = 3 alunos<\/p>\n\n\n\n

E agora o diagrama est\u00e1 completo. Como o problema pediu o n\u00famero de alunos que cursa pelo menos uma das disciplinas, temos que contar os alunos que cursam apenas 1 delas, os que cursam apenas 2 delas e os que cursam as 3 disciplinas. Ent\u00e3o vamos somar todos os campos do diagrama, pois juntando tudo teremos todos os alunos que estudam pelo menos alguma coisa: <\/p>\n\n\n\n

Total = 7 + 20 + 3 + 15 + 7 + 8 + 5<\/p>\n\n\n\n

Total = 65 alunos<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[28],"class_list":["post-230","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-conjuntos","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/230","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=230"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/230\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":232,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/230\/revisions\/232"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=230"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=230"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=230"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}