{"id":223,"date":"2020-03-25T23:16:39","date_gmt":"2020-03-26T02:16:39","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=223"},"modified":"2020-03-25T23:16:39","modified_gmt":"2020-03-26T02:16:39","slug":"em-uma-circunferencia-de-raio-5cm-como-faco-para-construir-uma-corda","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/em-uma-circunferencia-de-raio-5cm-como-faco-para-construir-uma-corda\/","title":{"rendered":"4) Em uma circunfer\u00eancia de raio 5cm, como fa\u00e7o para construir uma corda de 9cm que passe por um ponto P distante 3cm do centro da circunfer\u00eancia."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n
\"construir<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Na figura temos uma circunfer\u00eancia de centro O e raio 5cm. Pegamos um ponto P qualquer interno \u00e0 circunfer\u00eancia, tal que OP = 3cm. Queremos ent\u00e3o tra\u00e7ar uma corda AB que tenha 9cm de comprimento, passando por P. <\/p>\n\n\n\n

Para isso, vejamos que se a corda AB tem 9cm de comprimento, ao tra\u00e7armos o segmento que vai do centro da circunfer\u00eancia ao ponto m\u00e9dio da corda (na figura \u00e9 OM), ele ser\u00e1 perpendicular \u00e0 AB. Assim teremos um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo AOM, de lados 4,5cm (metade da corda), 5cm (raio da circ.) que \u00e9 a hipotenusa e podemos descobrir a dist\u00e2ncia OM:<\/p>\n\n\n\n

OM2<\/sup> + AM2<\/sup> = AO2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

OM2<\/sup> + 4,52<\/sup> = 52<\/sup><\/p>\n\n\n\n

OM2<\/sup> = 52<\/sup> – 4,52<\/sup><\/p>\n\n\n\n

OM2<\/sup> = 25 – 20,25<\/p>\n\n\n\n

OM2<\/sup> = 4,75<\/p>\n\n\n\n

OM = raiz(4,75)<\/p>\n\n\n\n

OM =~ 2,18<\/p>\n\n\n\n

Mas o tri\u00e2ngulo OMP tamb\u00e9m \u00e9 ret\u00e2ngulo, com a hipotenusa medindo 3cm (OP). Ent\u00e3o podemos agora encontrar o lado MP:<\/p>\n\n\n\n

OM2<\/sup> + MP2<\/sup> = OP2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

4,75 + MP2<\/sup> = 32<\/sup><\/p>\n\n\n\n

MP2<\/sup> = 32<\/sup> – 4,75<\/p>\n\n\n\n

MP2<\/sup> = 9 – 4,75<\/p>\n\n\n\n

MP2<\/sup> = 4,25<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o podemos achar o \u00e2ngulo MOP:<\/p>\n\n\n\n

tan MOP = MP\/MO<\/p>\n\n\n\n

tan2<\/sup> MOP = MP2<\/sup>\/MO2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

tan2<\/sup> MOP = 4,25\/4,75<\/p>\n\n\n\n

tan2<\/sup> MOP = 425\/475<\/p>\n\n\n\n

tan2<\/sup> MOP = 17\/19<\/p>\n\n\n\n

tan2<\/sup> MOP =~ 0,8947<\/p>\n\n\n\n

tan MOP =~ raiz(0,8947)<\/p>\n\n\n\n

tan MOP =~ 0,9459<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o temos que achar o \u00e2ngulo cuja tangente \u00e9 0,946, com o aux\u00edlio de uma calculadora:<\/p>\n\n\n\n

arctan 0,946 = 43,4\u00b0<\/p>\n\n\n\n

arctan 0,946 = 43\u00b0 24′ 27″<\/p>\n\n\n\n

Agora que temos o \u00e2ngulo MOP e a dist\u00e2ncia OM, podemos construir a corda AB da seguinte maneira:<\/p>\n\n\n\n

1) a partir de OP, construa uma reta OM que tenha um \u00e2ngulo de 43\u00b0 24′ 27″ com OP.<\/p>\n\n\n\n

2) Na reta OM, marque o ponto M cuja dist\u00e2ncia at\u00e9 O seja 2,18.<\/p>\n\n\n\n

3) Trace a reta MP, encontrando as extremidades da corda AB nos pontos que essa reta cruza a circunfer\u00eancia.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[29],"class_list":["post-223","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-circunferencias","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/223","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=223"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/223\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":225,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/223\/revisions\/225"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=223"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=223"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=223"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}