{"id":220,"date":"2020-03-25T23:14:22","date_gmt":"2020-03-26T02:14:22","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=220"},"modified":"2020-03-25T23:14:22","modified_gmt":"2020-03-26T02:14:22","slug":"ab-e-cd-sao-2-cordas-iguais-de-uma-circunferencia-que-nao-se-cortam","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/ab-e-cd-sao-2-cordas-iguais-de-uma-circunferencia-que-nao-se-cortam\/","title":{"rendered":"3) AB e CD s\u00e3o 2 cordas iguais de uma circunfer\u00eancia que n\u00e3o se cortam, M e N s\u00e3o os pontos m\u00e9dios dessas cordas. A reta MN intercepta a circunfer\u00eancia nos pontos P e Q. Demonstre que MP=NQ."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"261\" height=\"252\" src=\"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2cordas2exerc1.jpg\" alt=\"2 cordas iguais\" class=\"wp-image-221\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na figura tracei duas cordas AB e CD de mesmo comprimento, com seus respectivos pontos m\u00e9dios M e N. Tra\u00e7ando a reta MN obtemos os pontos P e Q na circunfer\u00eancia O.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Como AB = CD, se voc\u00ea tra\u00e7ar perpendiculares a essas cordas, pelos pontos m\u00e9dios M e N, essas perpendiculares passam pelo centro O da circunfer\u00eancia (s\u00e3o as retas OM e ON) e as dist\u00e2ncias OM e ON t\u00eam que ser iguais. O que faz com que o tri\u00e2ngulo OMN seja is\u00f3sceles.<\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea sabe que PQ \u00e9 tamb\u00e9m uma corda da circunfer\u00eancia. Ao tra\u00e7armos uma perpendicular a PQ pelo seu ponto m\u00e9dio, essa perpendicular (OH) passa pelo centro O. Mas OH \u00e9 ent\u00e3o a altura do tri\u00e2ngulo OMN, que \u00e9 is\u00f3sceles e assim \u00e9 tamb\u00e9m a mediana do tri\u00e2ngulo. Conclu\u00edmos que H \u00e9 ponto m\u00e9dio de MN.<\/p>\n\n\n\n<p>Como H \u00e9 ponto m\u00e9dio de PQ tamb\u00e9m, temos:<\/p>\n\n\n\n<p>MH = HN<\/p>\n\n\n\n<p>PH = HQ<\/p>\n\n\n\n<p>PM + MH = HN + NQ<\/p>\n\n\n\n<p>Podemos concluir que:<\/p>\n\n\n\n<p>PM + MH = HN + NQ<\/p>\n\n\n\n<p>PM + MH = MH + NQ<\/p>\n\n\n\n<p>PM + MH &#8211; MH = NQ<\/p>\n\n\n\n<p>PM = NQ<\/p>\n\n\n\n<p>Como quer\u00edamos demonstrar<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[29],"class_list":["post-220","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-circunferencias","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/220","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=220"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/220\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":222,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/220\/revisions\/222"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=220"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=220"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=220"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}