{"id":217,"date":"2020-03-25T23:12:14","date_gmt":"2020-03-26T02:12:14","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=217"},"modified":"2020-03-25T23:12:14","modified_gmt":"2020-03-26T02:12:14","slug":"duas-circunferencias-de-raio-r-e-r-sao-tangentes-externamente-em-a","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/duas-circunferencias-de-raio-r-e-r-sao-tangentes-externamente-em-a\/","title":{"rendered":"2) Duas circunfer\u00eancias de raio R e r s\u00e3o tangentes externamente em A. Tra\u00e7a-se a tangente comum externa BC (B e C pontos de contato). Calcular o raio da circunfer\u00eancia inscrita no tri\u00e2ngulo mistil\u00edneo ABC."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n
\"tri\u00e2ngulo<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Pela figura, a circunfer\u00eancia de entro O tem raio R, a circunfer\u00eancia de centro o (min\u00fasculo) tem raio r e a circunfer\u00eancia inscrita no tri\u00e2ngulo mistil\u00edneo ABC tem centro X e raio x.<\/p>\n\n\n\n

Basicamente usaremos o fato de que os segmentos MN e Do s\u00e3o congruentes. Podemos calcular o tamanho de Do atrav\u00e9s do Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo ODo:<\/p>\n\n\n\n

OD2<\/sup> + Do2<\/sup> = Oo2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

(R – r)2<\/sup> + Do2<\/sup> = (R + r)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Do = 2.raiz(Rr)<\/p>\n\n\n\n

Agora podemos achar o comprimento dos segmentos MX e XN pelo teorema de Pit\u00e1goras nos tri\u00e2ngulos OMX e oNX respectivamente:<\/p>\n\n\n\n

– No OMX<\/p>\n\n\n\n

OM2<\/sup> + MX2<\/sup> = OX2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

(R – x)2<\/sup> + MX2<\/sup> = (R + x)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

MX = 2.raiz(Rx)<\/p>\n\n\n\n

– No oNX<\/p>\n\n\n\n

oN2<\/sup> + XN2<\/sup> = oX2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

(r – x)2<\/sup> + XN2<\/sup> = (r + x)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

XN = 2.raiz(rx)<\/p>\n\n\n\n

E agora como MX + XN = MN:<\/p>\n\n\n\n

MN = Do<\/p>\n\n\n\n

MX + XN = Do<\/p>\n\n\n\n

2.raiz(Rx) + 2.raiz(rx) = 2.raiz(Rr)<\/p>\n\n\n\n

raiz(Rx) + raiz(rx) = raiz(Rr)<\/p>\n\n\n\n

raiz(x).[raiz(R) + raiz(r)] = raiz(Rr)<\/p>\n\n\n\n

raiz(x) = raiz(Rr)\/[raiz(R) + raiz(r)]<\/p>\n\n\n\n

x = Rr\/[R + 2.raiz(Rr) + r]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[29],"class_list":["post-217","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-circunferencias","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=217"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/217\/revisions\/219"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=217"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=217"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=217"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}