{"id":211,"date":"2020-03-25T23:06:56","date_gmt":"2020-03-26T02:06:56","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=211"},"modified":"2020-03-25T23:06:56","modified_gmt":"2020-03-26T02:06:56","slug":"calcular-o-raio-de-uma-circunferencia-de-centro-o-que-e-tangente-externamente-a-uma-outra","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/calcular-o-raio-de-uma-circunferencia-de-centro-o-que-e-tangente-externamente-a-uma-outra\/","title":{"rendered":"2) Calcular o raio de uma circunfer\u00eancia de centro O, que \u00e9 tangente externamente a uma outra de centro O’ e de r = 5m, sabendo que M \u00e9 um ponto de O’ distante 3m da reta dos centros OO’ e pertencente \u00e0 circunfer\u00eancia que tem por di\u00e2metro o segmento OO’."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Veja a figura do problema para facilitar a resolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

\"tangente<\/figure><\/div>\n\n\n\n

No tri\u00e2ngulo MNO’, como ele \u00e9 ret\u00e2ngulo, se aplicarmos o teorema de Pit\u00e1goras, teremos:<\/p>\n\n\n\n

MN2<\/sup> + NO’2<\/sup> = MO’2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

32<\/sup> + NO’2<\/sup> = 52<\/sup><\/p>\n\n\n\n

NO’ = 4<\/p>\n\n\n\n

Como o problema diz que M est\u00e1 na circunfer\u00eancia de di\u00e2metro OO’, isso quer dizer que se tomarmos o \u00e2ngulo OMO’ ele mede 90\u00b0, pois \u00e9 um \u00e2ngulo inscrito na circunfer\u00eancia cujo arco \u00e9 metade da circufer\u00eancia. Ent\u00e3o o tri\u00e2ngulo OMO’ \u00e9 ret\u00e2ngulo e \u00e9 semelhante ao tri\u00e2ngulo MNO’, pois o \u00e2ngulo MO’N \u00e9 comum aos dois. Assim podemos escrever a raz\u00e3o de semelhan\u00e7a:<\/p>\n\n\n\n

NO’\/MO’ = MO’\/OO’<\/p>\n\n\n\n

4\/5 = 5\/OO’<\/p>\n\n\n\n

OO’ = 25\/4<\/p>\n\n\n\n

Se sabemos a dist\u00e2ncia OO’, podemos encontrar o raio da circunfer\u00eancia de centro O, pois a dist\u00e2ncia OO’ \u00e9 a soma dos raios das duas circunfer\u00eancias:<\/p>\n\n\n\n

raio de O = OO’ – raio O’<\/p>\n\n\n\n

raio de O = 25\/4 – 5<\/p>\n\n\n\n

raio de O = 25\/4 – 20\/4<\/p>\n\n\n\n

raio de O = 5\/4<\/p>\n\n\n\n

raio de O = 1,25<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[27],"class_list":["post-211","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-circunferencias","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/211","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=211"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/211\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":213,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/211\/revisions\/213"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=211"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=211"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=211"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}