{"id":208,"date":"2020-03-25T23:04:48","date_gmt":"2020-03-26T02:04:48","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=208"},"modified":"2020-03-25T23:04:48","modified_gmt":"2020-03-26T02:04:48","slug":"um-ponto-p-dista-2m-de-uma-circunferencia-c-de-raio-8m","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/um-ponto-p-dista-2m-de-uma-circunferencia-c-de-raio-8m\/","title":{"rendered":"1) Um ponto P dista 2m de uma circunfer\u00eancia C de raio 8m. Pelo ponto P tra\u00e7a-se uma tangente a uma segunda circunfer\u00eancia C&#8217;, interna e conc\u00eantrica \u00e0 primeira. O segmento desta tangente cujos extremos s\u00e3o P e o seu primeiro ponto de interse\u00e7\u00e3o com C mede 3m. Calcular o raio da circunfer\u00eancia C&#8217;."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"120\" height=\"120\" src=\"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2circconc.jpg\" alt=\"2 circunfer\u00eancias conc\u00eantricas\" class=\"wp-image-209\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\n\nVeja no desenho que se tra\u00e7armos a&nbsp;perpendicular \u00e0 tangente partindo do centro das&nbsp;circunfer\u00eancias, dividimos a corda da circunfer\u00eancia&nbsp;maior em duas partes iguais a x, porque uma&nbsp;perpendicular \u00e0 uma corda, que passa pelo centro da&nbsp;circunfer\u00eancia sempre passa pelo ponto m\u00e9dio dessa corda.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim temos 2 tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos de lados x, r, 8 e&nbsp;x + 3, r, 10. E fazendo Pit\u00e1goras nos dois temos:<\/p>\n\n\n\n<p>x<sup>2<\/sup>&nbsp;+ r<sup>2<\/sup>&nbsp;= 8<sup>2<\/sup>&nbsp;&nbsp; (i)<\/p>\n\n\n\n<p>(3 + x)<sup>2<\/sup>&nbsp;+ r<sup>2<\/sup>&nbsp;= 10<sup>2<\/sup>&nbsp;&nbsp; (ii)<\/p>\n\n\n\n<p>E fazendo (ii) &#8211; (i):<\/p>\n\n\n\n<p>9 + 6x = 36<\/p>\n\n\n\n<p>x = 9\/2<\/p>\n\n\n\n<p>Como queremos achar r, colocamos na equa\u00e7\u00e3o (i):<\/p>\n\n\n\n<p>x<sup>2<\/sup>&nbsp;+ r<sup>2<\/sup>&nbsp;= 8<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>r<sup>2<\/sup>&nbsp;= 64 &#8211; 81\/4<\/p>\n\n\n\n<p>r<sup>2<\/sup>&nbsp;= 175\/4<\/p>\n\n\n\n<p>r = 5.raiz(7)\/2<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[27],"class_list":["post-208","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-circunferencias","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=208"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":210,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208\/revisions\/210"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=208"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=208"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=208"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}