{"id":198,"date":"2020-03-25T22:43:10","date_gmt":"2020-03-26T01:43:10","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=198"},"modified":"2020-03-25T22:43:10","modified_gmt":"2020-03-26T01:43:10","slug":"delegados-de-10-paises-devem-se-sentar-em-10-cadeiras-em-fila","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/delegados-de-10-paises-devem-se-sentar-em-10-cadeiras-em-fila\/","title":{"rendered":"9) Delegados de 10 pa\u00edses devem se sentar em 10 cadeiras em fila. De quantos modos isso pode ser feito se os delegados do Brasil e de Portugal devem sentar juntos e o do Iraque e o dos Estados Unidos n\u00e3o podem sentar juntos?"},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Se temos 10 delegados e queremos que dois deles fiquem juntos e dois separados, podemos calcular de quantas maneiras o brasileiro e o portugu\u00eas podem ficar juntos e disso tirar as vezes em que al\u00e9m deles estarem juntos o americano e o iraquiano tamb\u00e9m est\u00e3o juntos. A\u00ed s\u00f3 sobrar\u00e3o as possibilidades em que o brasileiro e o portugu\u00eas est\u00e3o juntos, mas os outros dois n\u00e3o est\u00e3o juntos.<\/p>\n\n\n\n<p>Para calcular de quantas maneiras o brasileiro e o portugu\u00eas podem sentar juntos, podemos pensar que eles s\u00e3o como se fossem uma pessoa s\u00f3 que ir\u00e3o permutar com as outras 8 pessoas, dando uma permuta\u00e7\u00e3o de 9 pessoas:<\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>9<\/sub>&nbsp;= 9!<\/p>\n\n\n\n<p>Mas os dois ainda podem trocar de lugar entre si, o que faz com que tenhamos o dobro de possibilidades:<\/p>\n\n\n\n<p>= 2 . 9!<\/p>\n\n\n\n<p>Esse \u00e9 o total de maneiras de o brasileiro e o portugu\u00eas sentarem juntos. Agora vamos ver quantas vezes os outros dois tamb\u00e9m est\u00e3o juntos. Agora temos o brasileiro e o portugu\u00eas como se fossem uma pessoa, o iraquiano e o americano como se fossem uma pessoa e mais 6 pessoas. Para permutar tudo temos uma permuta\u00e7\u00e3o de 8 elementos:<\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>8<\/sub>&nbsp;= 8!<\/p>\n\n\n\n<p>Mas em cada dupla, podemos trocar as pessoas de lugar. Isso d\u00e1 o dobro de chances para cada dupla, ent\u00e3o teremos:<\/p>\n\n\n\n<p>= 2 . 2 . 8!<\/p>\n\n\n\n<p>= 4 . 8!<\/p>\n\n\n\n<p>Mas queremos que s\u00f3 os dois primeiros estejam juntos, ent\u00e3o se do total de maneiras deles estarem juntos tirarmos as possibilidades dos outros dois tamb\u00e9m estarem juntos, s\u00f3 sobrar\u00e1 o que queremos:<\/p>\n\n\n\n<p>= 2 . 9! &#8211; 4 . 8!<\/p>\n\n\n\n<p>= 2 . 9.8! &#8211; 4 . 8!<\/p>\n\n\n\n<p>= 18 . 8! &#8211; 4 . 8!<\/p>\n\n\n\n<p>= 14 . 8!<\/p>\n\n\n\n<p>= 14 . 40320<\/p>\n\n\n\n<p>= 564480 maneiras<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[29],"class_list":["post-198","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/198","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=198"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/198\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":199,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/198\/revisions\/199"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=198"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=198"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=198"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}