{"id":195,"date":"2020-03-25T22:41:48","date_gmt":"2020-03-26T01:41:48","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=195"},"modified":"2020-03-25T22:41:48","modified_gmt":"2020-03-26T01:41:48","slug":"quantos-sao-os-anagramas-da-palavra-matematica-em-que-as-vogais-e-as-consoantes-sempre-fiquem-alternadas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/quantos-sao-os-anagramas-da-palavra-matematica-em-que-as-vogais-e-as-consoantes-sempre-fiquem-alternadas\/","title":{"rendered":"8) Quantos s\u00e3o os anagramas da palavra MATEM\u00c1TICA em que as vogais e as consoantes sempre fiquem alternadas?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Temos\u00a05 vogais e 5\u00a0consoantes e elas devem ficar alternadas.\u00a0Para alternar as vogais e consoantes temos duas disposi\u00e7\u00f5es (onde tem C \u00e9 consoante e onde tem V \u00e9 vogal)\u00a0poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n\n

VCVCVCVCVC<\/p>\n\n\n\n

CVCVCVCVCV<\/p>\n\n\n\n

Para cada uma delas temos que colocar as vogais no lugar dos V. Como temos 3 A, temos uma permuta\u00e7\u00e3o de 5 elementos com repeti\u00e7\u00e3o de 3:<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>3<\/sup> = 5!\/3!<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>3<\/sup> = 5.4.3!\/3!<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>3<\/sup> = 5.4<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>3<\/sup> = 20<\/p>\n\n\n\n

E para as consoantes temos 2 vezes o M e duas vezes o T. Permuta\u00e7\u00e3o de 5 elementos com repeti\u00e7\u00f5es de 2 elementos duas vezes:<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>2, 2<\/sup> = 5!\/2!.2!<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>2, 2<\/sup> = 5.4.3.2!\/2!.2<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>2, 2<\/sup> = 5.4.3\/2<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>2, 2<\/sup> = 5.2.3<\/p>\n\n\n\n

P5<\/sub>2, 2<\/sup> = 30<\/p>\n\n\n\n

E juntando as duas coisas:<\/p>\n\n\n\n

= 20 . 30<\/p>\n\n\n\n

= 600<\/p>\n\n\n\n

Mas temos isso para cada uma das duas disposi\u00e7\u00f5es, ent\u00e3o temos que multiplicar por 2:<\/p>\n\n\n\n

= 2 . 600<\/p>\n\n\n\n

= 1200<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[29],"class_list":["post-195","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/195","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=195"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/195\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":196,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/195\/revisions\/196"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=195"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=195"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=195"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}