a)\u00a0em que as vogais est\u00e3o em ordem alfab\u00e9tica?\u00a0
b)\u00a0em que as consoantes est\u00e3o em ordem alfab\u00e9tica?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
a) Essa \u00e9 bem ruim porque podemos ter espa\u00e7os entre as letras. Ent\u00e3o precisamos saber de quantas maneiras podemos ter as vogais em ordem crescente deixando espa\u00e7os ou n\u00e3o entre elas. Ent\u00e3o vamos pensar apenas nas vogais deixando espa\u00e7os para as 4 consoantes que depois \u00e9 s\u00f3 colocarmos fazendo permuta\u00e7\u00f5es entre elas (de 4 elementos).<\/p>\n\n\n\n
Primeiro podemos ter as 3 vogais juntas de 5 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
AEI _ _ _ _<\/p>\n\n\n\n
_ AEI _ _ _<\/p>\n\n\n\n
_ _ AEI _ _<\/p>\n\n\n\n
_ _ _ AEI _<\/p>\n\n\n\n
_ _ _ _ AEI<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter s\u00f3 AE juntas de 10 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
AE _ I _ _ _<\/p>\n\n\n\n
AE _ _ I _ _<\/p>\n\n\n\n
AE _ _ _ I_<\/p>\n\n\n\n
AE _ _ _ _ I<\/p>\n\n\n\n
_ AE _ I _ _<\/p>\n\n\n\n
_ AE _ _ I _<\/p>\n\n\n\n
_ AE _ _ _ I<\/p>\n\n\n\n
_ _ AE _ I _<\/p>\n\n\n\n
_ _ AE _ _ I<\/p>\n\n\n\n
_ _ _ AE _ I<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter EI juntas de 10 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
A _ EI _ _ _<\/p>\n\n\n\n
A _ _ EI _ _<\/p>\n\n\n\n
A _ _ _ EI _<\/p>\n\n\n\n
A _ _ _ _ EI<\/p>\n\n\n\n
_ A _ EI _ _<\/p>\n\n\n\n
_ A _ _ EI _<\/p>\n\n\n\n
_ A _ _ _ EI<\/p>\n\n\n\n
_ _ A _ EI _<\/p>\n\n\n\n
_ _ A _ _ EI<\/p>\n\n\n\n
_ _ _ A _ EI<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter todas as letras separadas de 10 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
A _ E _ I _ _<\/p>\n\n\n\n
A _ E _ _ I _<\/p>\n\n\n\n
A _ E _ _ _ I<\/p>\n\n\n\n
A _ _ E _ I _<\/p>\n\n\n\n
A _ _ E _ _ I<\/p>\n\n\n\n
A _ _ _ E _ I<\/p>\n\n\n\n
_ A _ E _ I _<\/p>\n\n\n\n
_ A _ E _ _ I<\/p>\n\n\n\n
_ A _ _ E _ I<\/p>\n\n\n\n
_ _ A _ E _ I<\/p>\n\n\n\n
Num total de 35 maneiras. Agora para cada uma dessas 35 maneiras, podemos colocar as consoantes de qualquer maneira, ou seja podemos permut\u00e1-las como quisermos, ent\u00e3o temos permuta\u00e7\u00f5es de 4 elementos. O total de maneiras ser\u00e1 os 35 vezes as permuta\u00e7\u00f5es de 4 elementos:<\/p>\n\n\n\n
= 35 . P4<\/p>\n\n\n\n
= 35 . 4!<\/p>\n\n\n\n
= 35 . 24<\/p>\n\n\n\n
= 840<\/p>\n\n\n\n
b) Agora \u00e9 o mesmo para as consoantes. Precisamos saber de quantas maneiras podemos ter as consoantes em ordem crescente deixando espa\u00e7os ou n\u00e3o entre elas. Ent\u00e3o vamos pensar apenas nas consoantes deixando espa\u00e7os para as 3 vogais que depois \u00e9 s\u00f3 colocarmos fazendo permuta\u00e7\u00f5es entre elas (de 3 elementos).<\/p>\n\n\n\n
Primeiro podemos ter as 4 consoantes juntas de 4 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
DLRS _ _ _<\/p>\n\n\n\n
_ DLRS _ _<\/p>\n\n\n\n
_ _ DLRS _<\/p>\n\n\n\n
_ _ _ DLRS<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter s\u00f3 DLR juntas de 6 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
DLR _ S _ _<\/p>\n\n\n\n
DLR _ _ S _<\/p>\n\n\n\n
DLR _ _ _ S<\/p>\n\n\n\n
_ DLR _ S _<\/p>\n\n\n\n
_ DLR _ _ S<\/p>\n\n\n\n
_ _ DLR _ S<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter s\u00f3 LRS juntas de 6 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
D _ LRS _ _<\/p>\n\n\n\n
D _ _ LRS _<\/p>\n\n\n\n
D _ _ _ LRS<\/p>\n\n\n\n
_ D _ LRS _<\/p>\n\n\n\n
_ D _ _ LRS<\/p>\n\n\n\n
_ _ D _ LRS<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter DL e RS juntas de 6 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
DL _ RS _ _<\/p>\n\n\n\n
DL _ _ RS _<\/p>\n\n\n\n
DL _ _ _ RS<\/p>\n\n\n\n
_ DL _ RS _<\/p>\n\n\n\n
_ DL _ _ RS<\/p>\n\n\n\n
_ _ DL _ RS<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter s\u00f3 DL juntas de 4 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
DL _ R_ S _<\/p>\n\n\n\n
DL _ R_ _ S<\/p>\n\n\n\n
DL _ _ R_ S<\/p>\n\n\n\n
_ DL _ R_ S<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter s\u00f3 LR juntas de 4 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
D _ LR _ S _<\/p>\n\n\n\n
D _ LR _ _ S<\/p>\n\n\n\n
D _ _ LR _ S<\/p>\n\n\n\n
_ D _ LR _ S<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter s\u00f3 RS juntas de 4 maneiras:<\/p>\n\n\n\n
D _ L _ RS _<\/p>\n\n\n\n
D _ L _ _ RS<\/p>\n\n\n\n
D _ _ L _ RS<\/p>\n\n\n\n
_ D _ L _ RS<\/p>\n\n\n\n
Depois podemos ter todas as letras separadas de 1 maneira:<\/p>\n\n\n\n
D _ L _ R _ S<\/p>\n\n\n\n
Num total de 35 maneiras. Repare que tinha que dar a mesma coisa que deu para as vogais, pois essas 35 maneiras s\u00e3o todas as formas de termos vogais e consoantes ordenadas. Imagine que para todas aquelas posi\u00e7\u00f5es das vogais, voc\u00ea s\u00f3 pudesse colocar nos tracinhos as consoantes em ordem alfab\u00e9tica, \u00e9 a mesma coisa. Agora para cada uma dessas 35 maneiras, podemos colocar as vogais de qualquer maneira, ou seja podemos permut\u00e1-las como quisermos, ent\u00e3o temos permuta\u00e7\u00f5es de 3 elementos. O total de maneiras ser\u00e1 os 35 vezes as permuta\u00e7\u00f5es de 3 elementos:<\/p>\n\n\n\n
= 35 . P3<\/sub><\/p>\n\n\n\n = 35 . 3!<\/p>\n\n\n\n = 35 . 6<\/p>\n\n\n\n = 210<\/p>\n\n\n\n Com a sugest\u00e3o do Victor (mrvictormrr@gmail.com), tem um jeito bem mais simples: Valeu Victor!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" a)\u00a0em que as vogais est\u00e3o em ordem alfab\u00e9tica?\u00a0b)\u00a0em que as consoantes est\u00e3o em ordem alfab\u00e9tica?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[29],"class_list":["post-179","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/179","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=179"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/179\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":181,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/179\/revisions\/181"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=179"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=179"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=179"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Boa noite, a resolu\u00e7\u00e3o dessa quest\u00e3o possui um modo mais f\u00e1cil. S\u00f3 pensar que para cada permuta\u00e7\u00e3o das consoantes na a) voc\u00ea tem apenas uma possibilidade para as vogais. Logo, basta fazer arranjo dos 7 espa\u00e7os em 3 vogais que \u00e9 igual a 840. Usando o mesmo racioc\u00ednio na b) d\u00e1 210. O que voc\u00ea acha?<\/p>\n\n\n\n