O problema quer obter pelo menos 80% de acerto. Se o teste tem 15 afirma\u00e7\u00f5es, para obtermos 80% de acerto, temos que acertar 80% de 15:
0,8 . 15 = 12 quest\u00f5es.
Temos que acertar no m\u00ednimo 12 quest\u00f5es. Mas podemos acertar tamb\u00e9m 13, 14 ou 15 quest\u00f5es. Ent\u00e3o temos que calcular de quantas maneiras se pode acertar 12, 13, 14 ou 15 quest\u00f5es da prova.
Para acertar 12 quest\u00f5es, como s\u00f3 h\u00e1 dois tipos de resposta, V ou F, se erramos uma quest\u00e3o, ela s\u00f3 pode estar errada de uma maneira, pois se era V colocamos F, ou vice-versa. Ent\u00e3o para acertar as 12 quest\u00f5es, temos que escolher 12 quest\u00f5es quaisquer das 15 poss\u00edveis para ficarem com V. Isso \u00e9 calculado atrav\u00e9s da combina\u00e7\u00e3o de 15 elementos tomados 12 a 12, pois a ordem n\u00e3o importa:
C(15, 12)<\/sub> =
= 15! \/ 12!.3!
= 15.14.13.12! \/ 12!.3.2
= 15.14.13 \/ 3.2
= 15.7.13 \/ 3
= 5.7.13
= 5.7.13
= 455
Agora para acertarmos 13 quest\u00f5es, temos que escolher 13 das 15 quest\u00f5es para ficarem com V. Isso \u00e9 feito novamente atrav\u00e9s da combina\u00e7\u00e3o de 15 termos tomados 13 a 13:
C(15, 13)<\/sub> =
= 15! \/ 13!.2!
= 15.14.13! \/ 13!.2
= 15.14 \/ 2
= 15.7
= 105
Para acertarmos 14 quest\u00f5es, podemos pensar que temos que errar uma. Se s\u00e3o no total 15 quest\u00f5es, podemos errar qualquer uma das 15, ou seja h\u00e1 15 possibilidades de errarmos 1 quest\u00e3o, podemos errar a 1\u00aa, a 2\u00aa, a 3\u00aa … a 14\u00aa ou a 15\u00aa.
C(15, 14)<\/sub> = 15
E por fim, para acertarmos todas as quest\u00f5es, s\u00f3 h\u00e1 uma combina\u00e7\u00e3o poss\u00edvel:
C(15, 15)<\/sub> =
= 15! \/ 15!.1!
= 1\/1
= 1
Agora somando todas essas chances, porque o problema diz que podemos acertar pelo menos 80%:
455 + 105 + 15 + 1 =
= 576 maneiras diferentes <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[27],"class_list":["post-171","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/171","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=171"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/171\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":711,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/171\/revisions\/711"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=171"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=171"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=171"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}