a)\u00a01.365 \u00a0 \u00a0\u00a0b)\u00a0860 \u00a0 \u00a0\u00a0c)\u00a0240 \u00a0 \u00a0\u00a0d)\u00a0120 \u00a0 \u00a0\u00a0e)\u00a035<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Como ele vai doar pelo menos dois livros para cada biblioteca, j\u00e1 sabemos que 8 livros n\u00e3o temos escolha, v\u00e3o 2 pra cada uma. Agora temos que distribuir os 7 livros restantes enter as 4 bibliotecas.<\/p>\n\n\n\n
Digamos que daremos x livros para a primeira, y, z e w livros para a segunda, terceira e quarta bibliotecas respectivamente. Isso \u00e9 a mesma coisa que encontrarmos todas as solu\u00e7\u00f5es inteiras n\u00e3o negativas da seguinte equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
x + y + z + w = 7<\/p>\n\n\n\n
Por exemplo, algumas solu\u00e7\u00f5es seriam:<\/p>\n\n\n\n
2 + 0 + 3 + 2 = 7<\/p>\n\n\n\n
3 + 0 + 2 + 2 = 7<\/p>\n\n\n\n
0 + 0 + 0 + 7 = 7<\/p>\n\n\n\n
Para isso temos uma f\u00f3rmula de combina\u00e7\u00f5es com repeti\u00e7\u00e3o que \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n
Seja m o n\u00famero que queremos obter como soma (nesse caso \u00e9 7) e seja n o n\u00famero de vari\u00e1veis (nesse caso \u00e9 4), para sabermos o n\u00famero de solu\u00e7\u00f5es inteiras n\u00e3o negativas dessa equa\u00e7\u00e3o faremos a combina\u00e7\u00e3o de m + n – 1 termos tomados n – 1 a n – 1:<\/p>\n\n\n\n
= C(m+n-1, n-1)<\/sub><\/p>\n\n\n\n Nesse caso temos m = 7 e n = 4, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n = C(7+4-1, 4-1)<\/sub><\/p>\n\n\n\n = C(10, 3)<\/sub><\/p>\n\n\n\n = 10!\/3!.7!<\/p>\n\n\n\n = 120<\/p>\n\n\n\n Outra forma de pensar pode ser que voc\u00ea tem 7 unidades para separar em 4 partes. Podemos considerar cada unidade como um tra\u00e7o e cada separa\u00e7\u00e3o como uma barra vertical. Ent\u00e3o temos que ordenar esses 10 elementos e cada ordena\u00e7\u00e3o significa uma solu\u00e7\u00e3o. Por exemplo 2 + 0 + 3 + 2 = 7 seria: <\/p>\n\n\n\n _ _ | | _ _ _ | _ _<\/p>\n\n\n\n J\u00e1 3 + 0 + 2 + 2 = 7 seria:<\/p>\n\n\n\n _ _ _ | | _ _ | _ _ <\/p>\n\n\n\n E 0 + 0 + 0 + 7 = 7 seria:<\/p>\n\n\n\n | | | _ _ _ _ _ _ _ = 10!\/3!.7!<\/p>\n\n\n\n = 120<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" a)\u00a01.365 \u00a0 \u00a0\u00a0b)\u00a0860 \u00a0 \u00a0\u00a0c)\u00a0240 \u00a0 \u00a0\u00a0d)\u00a0120 \u00a0 \u00a0\u00a0e)\u00a035<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[27],"class_list":["post-163","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/163","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=163"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/163\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":164,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/163\/revisions\/164"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=163"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=163"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=163"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Portanto precisamos fazer uma permuta\u00e7\u00e3o com repeti\u00e7\u00e3o de 10 elementos quando temos um elemento que repete 3 vezes e outro que repete 7 vezes o que nos d\u00e1:= P10<\/sub>3,7<\/sup><\/p>\n\n\n\n