{"id":161,"date":"2020-03-25T21:30:17","date_gmt":"2020-03-26T00:30:17","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=161"},"modified":"2026-01-20T22:30:51","modified_gmt":"2026-01-21T01:30:51","slug":"8-de-quantas-maneiras-um-grupo-de-10-pessoas-pode-ser-dividido-em-3-grupos-de-5-3-e-2-pessoas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/8-de-quantas-maneiras-um-grupo-de-10-pessoas-pode-ser-dividido-em-3-grupos-de-5-3-e-2-pessoas\/","title":{"rendered":"8) De quantas maneiras um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas?"},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Temos 10 pessoas para dividir em 3 grupos. Como a ordem das pessoas n\u00e3o faz diferen\u00e7a, vamos come\u00e7ar escolhendo o grupo de 5 pessoas, que pode ser feito pela combina\u00e7\u00e3o de 10 elementos tomados 5 a 5:<\/p>\n\n\n\n<p>C<sub>(10, 5)<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Depois de escolhidas as 5 pessoas dese grupo ainda sobram 5 pessoas e temos que escolher um grupo de 3 pessoas, que ser\u00e1 feito atrav\u00e9s de uma combina\u00e7\u00e3o de 5 pessoas tomadas 3 a 3. Mas para cada uma das combina\u00e7\u00f5es anteriores de 10 elementos tomados 5 a 5, temos combina\u00e7\u00f5es de 5 elementos tomados 3 a 3. Ent\u00e3o temos que multiplicar os dois:<\/p>\n\n\n\n<p>C<sub>(10, 5)<\/sub>.C<sub>(5, 3)<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>E depois de escolhido o grupo de 3 pessoas s\u00f3 sobram duas pessoas que formar\u00e3o o terceiro grupo, n\u00e3o temos mais nada pra escolher:<\/p>\n\n\n\n<p>= C<sub>(10, 5)<\/sub>.C<sub>(5, 3)<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>= (10!\/5!.5!).(5!\/3!.2!)<\/p>\n\n\n\n<p>= (10!\/5!).(1\/3!.2!)<\/p>\n\n\n\n<p>= 10!\/5!.3!.2!<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8.7.6.5!\/5!.3.2.2<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8.7.6\/3.2.2<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8.7\/2<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.4.7<\/p>\n\n\n\n<p>= 90.28<\/p>\n\n\n\n<p>= 2520<\/p>\n\n\n\n<p>Resposta: 2520 maneiras.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[27],"class_list":["post-161","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/161","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=161"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/161\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":162,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/161\/revisions\/162"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=161"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=161"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=161"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}