a) come\u00e7ados por IND?
b) come\u00e7ados por IND e terminados em T?
c) que contenham as letras I e P sempre juntas?
d) que contenham as letras I e P sempre juntas nesta ordem?
e) que contenham as letras I e P sempre juntas e termine em TE?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
a) Para come\u00e7ar por IND s\u00f3 vamos permutar as outras letras, que s\u00e3o 9, mas h\u00e1 repeti\u00e7\u00e3o. A letra E aparece 4 vezes e a letra N aparece 2 vazes (n\u00e3o conta o primeiro N porque ele n\u00e3o ser\u00e1 permutado). Assim, temos uma permuta\u00e7\u00e3o de 9 elementos com repeti\u00e7\u00e3o de 4 e 2 elementos:<\/p>\n\n\n\n
P9<\/sub>4, 2<\/sup> = 9!\/4!.2! <\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>4, 2<\/sup> = 9.8.7.6.5.4!\/4!.2<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>4, 2<\/sup> = 9.8.7.6.5\/2<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>4, 2<\/sup> = 9.4.7.6.5<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>4, 2<\/sup> = 7560<\/p>\n\n\n\n b) N\u00e3o vamos mexer no IND nem no T que fica no final. Ent\u00e3o permutaremos as outras 8 letras, onde continuamos tendo as mesmas repeti\u00e7\u00f5es (4 e 2):<\/p>\n\n\n\n P8<\/sub>4, 2<\/sup> = 8!\/4!.2!<\/p>\n\n\n\n P8<\/sub>4, 2<\/sup> = 8.7.6.5.4!\/4!.2<\/p>\n\n\n\n P8<\/sub>4, 2<\/sup> = 8.7.6.5\/2<\/p>\n\n\n\n P8<\/sub>4, 2<\/sup> = 4.7.6.5<\/p>\n\n\n\n P8<\/sub>4, 2<\/sup> = 840<\/p>\n\n\n\n c) Como I e P est\u00e3o sempre juntas, podemos considera-las como sendo uma \u00fanica letra, ent\u00e3o permutaremos todo mundo. Ao inv\u00e9s de permutarmos 12 letras, estaremos permutando 11 (I e P est\u00e3o juntas), e temos agora 4 repeti\u00e7\u00f5es de E, 3 repeti\u00e7\u00f5es de N e duas repeti\u00e7\u00f5es de D:<\/p>\n\n\n\n P11<\/sub>4, 3, 2<\/sup> = 11!\/4!.3!.2!<\/p>\n\n\n\n P11<\/sub>4, 3, 2<\/sup> = 11.10.9.8.7.6.5.4!\/4!.6.2<\/p>\n\n\n\n P11<\/sub>4, 3, 2<\/sup> = 11.10.9.8.7.6.5\/6.2<\/p>\n\n\n\n P11<\/sub>4, 3, 2<\/sup> = 11.10.9.8.7.5\/2<\/p>\n\n\n\n P11<\/sub>4, 3, 2<\/sup> = 11.10.9.4.7.5<\/p>\n\n\n\n P11<\/sub>4, 3, 2<\/sup> = 138600<\/p>\n\n\n\n Mas ele n\u00e3o disse em que ordem I e P est\u00e3o, ent\u00e3o, para cada uma dessas permuta\u00e7\u00f5es, ainda podemos trocar o I de lugar com o P e assim eles continuam juntos. Ent\u00e3o o total \u00e9 duas vezes isso:<\/p>\n\n\n\n = 2 . 138600<\/p>\n\n\n\n = 277200<\/p>\n\n\n\n d) Agora I e P est\u00e3o juntas nessa ordem, ent\u00e3o \u00e9 o mesmo resultado anterior, s\u00f3 que n\u00e3o multiplicamos mais por 2:<\/p>\n\n\n\n = 138600<\/p>\n\n\n\n e) Como termina em TE podemos esquecer dessas duas letras. Sobram s\u00f3 10 letras, mas como I e P est\u00e3o juntas, vamos considera-las como sendo uma letra para permutar, ent\u00e3o \u00e9 uma permuta\u00e7\u00e3o de 9 letras e temos algumas repeti\u00e7\u00f5es: 3 letras E (uma est\u00e1 no final), 3 letras N e duas letras D:<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>3, 3, 2<\/sup> = 9!\/3!.3!.2!<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>3, 3, 2<\/sup> = 9.8.7.6.5.4.3!\/3!.6.2<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>3, 3, 2<\/sup> = 9.8.7.6.5.4\/6.2<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>3, 3, 2<\/sup> = 9.8.7.5.4\/2<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>3, 3, 2<\/sup> = 9.4.7.5.4<\/p>\n\n\n\n P9<\/sub>3, 3, 2<\/sup> = 5040<\/p>\n\n\n\n Mas como n\u00e3o foi dita uma ordem para I e P que est\u00e3o juntos, tamb\u00e9m podemos troc\u00e1-los de lugar. Ent\u00e3o temos mais uma permuta\u00e7\u00e3o para cada uma dessas, ou seja, temos o dobro:<\/p>\n\n\n\n = 2 . 5040<\/p>\n\n\n\n = 10080<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" a) come\u00e7ados por IND? b) come\u00e7ados por IND e terminados em T? c) que contenham as letras I e P sempre juntas? d) que contenham as letras I e P sempre juntas nesta ordem? e) que contenham as letras I e P sempre juntas e termine em TE?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[27],"class_list":["post-149","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=149"}],"version-history":[{"count":3,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":708,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149\/revisions\/708"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=149"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=149"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=149"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}