{"id":147,"date":"2020-03-25T21:18:17","date_gmt":"2020-03-26T00:18:17","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=147"},"modified":"2020-03-25T21:18:17","modified_gmt":"2020-03-26T00:18:17","slug":"a-diretoria-de-uma-empresa-compoe-se-de-n-dirigentes","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/a-diretoria-de-uma-empresa-compoe-se-de-n-dirigentes\/","title":{"rendered":"1) A diretoria de uma empresa comp\u00f5e-se de n dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comiss\u00f5es de tr\u00eas membros que poderiam ser formadas com esses n dirigentes. Se o n\u00famero de comiss\u00f5es que incluem o presidente \u00e9 igual ao n\u00famero daquelas que n\u00e3o incluem, calcular o valor de n."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Para formarmos uma comiss\u00e3o de tr\u00eas pessoas em que o presidente seja uma delas, voc\u00ea ter\u00e1 que pegar o presidente e mais duas pessoas entre as restantes, que s\u00e3o “n – 1”. Ou seja, temos que calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 das “n – 1” pessoas e isso \u00e9 feito calculando o n\u00famero de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto de n – 1 elementos, que \u00e9 a combina\u00e7\u00e3o de n – 1 elementos tomados 2 a 2:<\/p>\n\n\n\n

C(n-1, 2) = (n – 1)! \/ 2!.(n – 1 – 2)!<\/p>\n\n\n\n

C(n-1, 2) = (n – 1)! \/ 2!.(n – 3)!<\/p>\n\n\n\n

Agora para formar uma comiss\u00e3o de 3 pessoas em que o presidente n\u00e3o participe temos que escolher 3 pessoas entre as restantes “n – 1” e isso \u00e9 feito atrav\u00e9s da combina\u00e7\u00e3o de n – 1 elementos tomados 3 a 3:<\/p>\n\n\n\n

C(n-1, 3) = (n – 1)! \/ 3!.(n – 1 – 3)!<\/p>\n\n\n\n

C(n-1, 3) = (n – 1)! \/ 3!.(n – 4)!<\/p>\n\n\n\n

E como o problema diz que o n\u00famero dessas comiss\u00f5es \u00e9 o mesmo:<\/p>\n\n\n\n

(n – 1)! \/ 2!.(n – 3)! = (n – 1)! \/ 3!.(n – 4)!<\/p>\n\n\n\n

(n – 1)! \/ 2.(n – 3)! = (n – 1)! \/ 3.2.(n – 4)!<\/p>\n\n\n\n

(n – 1)! \/ (n – 3)! = (n – 1)! \/ 3.(n – 4)!<\/p>\n\n\n\n

1 \/ (n – 3)! = 1 \/ 3.(n – 4)!<\/p>\n\n\n\n

1 \/ (n – 3).(n – 4)! = 1 \/ 3.(n – 4)!<\/p>\n\n\n\n

1 \/ (n – 3) = 1 \/ 3<\/p>\n\n\n\n

1.3 = 1.(n – 3)<\/p>\n\n\n\n

3 = n – 3<\/p>\n\n\n\n

n = 6<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[27],"class_list":["post-147","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=147"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":148,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147\/revisions\/148"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=147"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=147"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=147"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}