{"id":141,"date":"2020-03-23T22:50:48","date_gmt":"2020-03-24T01:50:48","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=141"},"modified":"2026-01-20T22:29:52","modified_gmt":"2026-01-21T01:29:52","slug":"uma-selecao-de-futebol-convocou-22-jogadores-sendo-2-goleiros-e-20-jogadores","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/uma-selecao-de-futebol-convocou-22-jogadores-sendo-2-goleiros-e-20-jogadores\/","title":{"rendered":"17) Uma sele\u00e7\u00e3o de futebol convocou 22 jogadores, sendo 2 goleiros e 20 jogadores divididos em: 4 zagueiros, 4 laterais, 8 Meio Campistas e 4 atacantes. Sabendo-se que joga SEMPRE: 1 goleiro, 2 laterais, 2 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes; com quantas formas diferentes, poderia-se armar um time?"},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Temos 22 jogadores divididos em 5 posi\u00e7\u00f5es:<br>2 goleiros<br>4 zagueiros<br>4 laterais<br>8 meio camp.<br>4 atacantes<br><\/p>\n\n\n\n<p>Como temos que escolher 1 goleiro, s\u00f3 temos 2 op\u00e7\u00f5es. Para escolhermos os 2 zagueiros, temos 4 dispon\u00edveis, e a\u00ed precisamos saber todas as combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis de se formar com 4 jogadores tomados 2 a 2. Isso pode ser alculado pela f\u00f3rmula de combina\u00e7\u00f5es, sendo &#8220;n&#8221; o n\u00famero total de elementos e &#8220;p&#8221; o n\u00famero de elementos que queremos:<\/p>\n\n\n\n<p>C<sub>(n, p)<\/sub>&nbsp;= n! \/ [p!.(n &#8211; p)!]<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, temos que calcular uma combina\u00e7\u00e3o C<sub>(4, 2)<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n<p>= C<sub>(4, 2)<\/sub><br>= 4! \/ (2!.2!)<br>= 4.3.2! \/ 2!.2<br>= 4.3 \/ 2<br>= 2.3<br>= 6 combina\u00e7\u00f5es.<br><br>Ent\u00e3o h\u00e1 6 maneiras de escolhermos 2 zagueiros entre os 4 dispon\u00edveis. O mesmo acontece com os laterais e os atacantes, pois todos s\u00e3o em n\u00famero de 4 e precisamos de apenas 2 de cada. J\u00e1 os meio campistas s\u00e3o em n\u00ba de 8 e recisamos escolher 4. Faremos ent\u00e3o uma combina\u00e7\u00e3o C<sub>(8, 4)<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n<p>= C<sub>(8, 4)<\/sub><br>= 8! \/ (4!.4!)<br>= 8.7.6.5.4! \/ (4!.4.3.2)<br>= 8.7.6.5 \/ 4.3.2<br>= 8.7.5 \/ 4<br>= 2.7.5<br>= 70 combina\u00e7\u00f5es.<br><br>Agora, pelo princ\u00edpio multiplicativo, vamos multiplicar todas as possibilidades que temos para cada posi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>goleiros = 2<br>zagueiros = 6<br>laterais = 6<br>meio camp. = 70<br>atacantes = 6<\/p>\n\n\n\n<p>= 2.6.6.70.6<br>= 30.240 maneiras de escolhermos o time.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[28],"class_list":["post-141","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/141","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=141"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/141\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":142,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/141\/revisions\/142"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=141"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=141"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=141"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}