a) com 4 homens e 2 mulheres?
b) contendo H mas n\u00e3o M?
c) contendo M mas n\u00e3o H?
d) contendo H e M?
e) contendo somente H ou somente M?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
a) Temos que escolher 4 dos 10 homens e 2 das 6 mulheres. Respectivamente temos combina\u00e7\u00e3o de 10 elementos tomados 4 a 4 e combina\u00e7\u00e3o de 6 elementos tomados 2 a 2:<\/p>\n\n\n\n
C(10, 4)<\/sub> = 10!\/6!.4!<\/p>\n\n\n\n C(6, 2)<\/sub> = 6!\/4!.2!<\/p>\n\n\n\n Para sabermos o total, temos que fazer o produto dos dois, pois para cada combina\u00e7\u00e3o de 4 homens temos C(6, 2) combina\u00e7\u00f5es de 2 mulheres:<\/p>\n\n\n\n total = C(10, 4)<\/sub> . C(6, 2)<\/sub><\/p>\n\n\n\n total = (10!\/6!.4!).(6!\/4!.2!)<\/p>\n\n\n\n total = (10!\/4!).(1\/4!.2!)<\/p>\n\n\n\n total = 10!\/4!.4!.2!<\/p>\n\n\n\n total = 10.9.8.7.6.5.4!\/4!.4.3.2.2<\/p>\n\n\n\n total = 10.9.8.7.6.5\/4.3.2.2<\/p>\n\n\n\n total = 10.9.7.6.5\/3.2<\/p>\n\n\n\n total = 10.9.7.5<\/p>\n\n\n\n total = 10.9.35<\/p>\n\n\n\n total = 10.315<\/p>\n\n\n\n total = 3150 grupos<\/p>\n\n\n\n b) Agora temos que formar grupos de 4 homens e 2 mulheres, sendo que um dos homens \u00e9 H e M n\u00e3o pode ser uma das mulheres. Ent\u00e3o como temos que ter 4 homens e um deles \u00e9 H, temos que escolher apenas 3 homens entre os 9 que sobraram, pois H j\u00e1 \u00e9 escolhido. Isso \u00e9 uma combina\u00e7\u00e3o de 9 elementos tomados 3 a 3. No caso das mulheres, temos que excluir M, ent\u00e3o teremos que escolher 2 mulheres entre as 5 que sobraram, que \u00e9 uma combina\u00e7\u00e3o de 5 elementos tomados 2 a 2:<\/p>\n\n\n\n C(9, 3)<\/sub> = 9!\/6!.3!<\/p>\n\n\n\n C(5, 2)<\/sub> = 5!\/2!.3!<\/p>\n\n\n\n O total ser\u00e1 o produto:<\/p>\n\n\n\n total = C(9, 3)<\/sub> . C(5, 2)<\/sub><\/p>\n\n\n\n total = (9!\/6!.3!).(5!\/3!.2!)<\/p>\n\n\n\n total = 9!.5!\/6!.3!.3!.2!<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.6!.5.4.3!\/6!.3!.3.2.2<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.5.4\/3.2.2<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.5\/3<\/p>\n\n\n\n total = 3.8.7.5<\/p>\n\n\n\n total = 3.7.40<\/p>\n\n\n\n total = 21.40<\/p>\n\n\n\n total = 840 grupos<\/p>\n\n\n\n c) Agora H n\u00e3o pode estar entre os homens, ent\u00e3o temos que escolher 4 entre os 9 que sobraram. E como M deve estar entre as 2 mulheres, temos que escolher mais uma entre as 5 que sobraram:<\/p>\n\n\n\n C(9, 4)<\/sub> = 9!\/4!.5!<\/p>\n\n\n\n C(5, 1)<\/sub> = 5!\/4!.1!<\/p>\n\n\n\n O total ser\u00e1 o produto:<\/p>\n\n\n\n total = C(9, 4)<\/sub> . C(5, 1)<\/sub><\/p>\n\n\n\n total = (9!\/4!.5!).(5!\/4!.1!)<\/p>\n\n\n\n total = (9!\/4!).(1\/4!.1!)<\/p>\n\n\n\n total = 9!\/4!.4!.1!<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.6.5.4!\/4!.4.3.2<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.6.5\/4.3.2<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.5\/4<\/p>\n\n\n\n total = 9.2.7.5<\/p>\n\n\n\n total = 9.7.10<\/p>\n\n\n\n total = 63.10<\/p>\n\n\n\n total = 630 grupos<\/p>\n\n\n\n d) Como H e M devem estar nos grupos, temos que escolher s\u00f3 3 homens entre os 9 que sobraram e 1 mulher entre as 5 que sobraram:<\/p>\n\n\n\n C(9, 3)<\/sub> = 9!\/3!.6!<\/p>\n\n\n\n C(5, 1)<\/sub> = 5!\/4!.1!<\/p>\n\n\n\n O total ser\u00e1 o produto:<\/p>\n\n\n\n total = C(9, 3)<\/sub> . C(5, 1)<\/sub><\/p>\n\n\n\n total = (9!\/3!.6!).(5!\/4!.1!)<\/p>\n\n\n\n total = 9!.5!\/3!.6!.4!.1!<\/p>\n\n\n\n total = 9!.5!\/3!.6!.4!<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.6!.5.4!\/3!.6!.4!<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.5\/3!<\/p>\n\n\n\n total = 9.8.7.5\/3.2<\/p>\n\n\n\n total = 9.4.7.5\/3<\/p>\n\n\n\n total = 3.4.7.5<\/p>\n\n\n\n total = 3.7.20<\/p>\n\n\n\n total = 21.20<\/p>\n\n\n\n total = 420 grupos<\/p>\n\n\n\n e) Nessa quest\u00e3o nossas op\u00e7\u00f5es s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n – contendo H e n\u00e3o contendo M<\/p>\n\n\n\n – contendo M e n\u00e3o contendo H<\/p>\n\n\n\n N\u00e3o pode ter os dois e nem nenhum dos dois. Ent\u00e3o temos que somar os quesitos b) e c):<\/p>\n\n\n\n total = 840 + 630<\/p>\n\n\n\n total = 1470 grupos<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" a) com 4 homens e 2 mulheres? b) contendo H mas n\u00e3o M? c) contendo M mas n\u00e3o H? d) contendo H e M? e) contendo somente H ou somente M?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[28],"class_list":["post-137","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/137","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=137"}],"version-history":[{"count":3,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/137\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":707,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/137\/revisions\/707"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=137"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=137"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=137"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}