Vamos nomear os compostos que n\u00e3o podem se misturar. Ser\u00e3o eles, A e B. Fora estes temos mais 8 que n\u00e3o t\u00eam nenhuma restri\u00e7\u00e3o. Ent\u00e3o temos 3 possibilidades:<\/p>\n\n\n\n
1) Associamos a subst\u00e2ncia A e mais 5 subst\u00e2ncias entre as outras 8.<\/p>\n\n\n\n
2) Associamos a subst\u00e2ncia B e mais 5 subst\u00e2ncias entre as outras 8.<\/p>\n\n\n\n
3) Associamos 6 das 8 subst\u00e2ncias sem problemas.<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o temos que ver quantas s\u00e3o as maneiras de associar as subst\u00e2ncias em cada uma das tr\u00eas possibilidades.<\/p>\n\n\n\n
1) Associamos a subst\u00e2ncia A e mais 5 subst\u00e2ncias entre as outras 8.<\/p>\n\n\n\n
J\u00e1 temos a subst\u00e2ncia A e queremos escolher 5 entre as 8 restantes. Para isso temos que calcular o n\u00famero de combina\u00e7\u00f5es de 8 elementos tomados 5 a 5, que pode ser obtido pela f\u00f3rmula da combina\u00e7\u00e3o. A f\u00f3rmula \u00e9:<\/p>\n\n\n\n
C(n, p) = n!\/[p!.(n – p)!], onde,<\/p>\n\n\n\n
n = n\u00ba de elementos total<\/p>\n\n\n\n
p = n\u00ba de elementos que queremos escolher<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o podemos calcular C(8, 5):<\/p>\n\n\n\n
C(n, p) = n!\/[p!.(n – p)!]<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 8!\/[5!.(8 – 5)!]<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 8!\/(5!.3!)<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 8.7.6.5!\/(5!.3!)<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 8.7.6\/3.2<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 8.7.6\/6<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 8.7<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 56<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, com a subst\u00e2ncia A, como n\u00e3o podemos misturar a subst\u00e2ncia B, podemos formar 56 misturas de 6 compostos.<\/p>\n\n\n\n
2) Associamos a subst\u00e2ncia B e mais 5 subst\u00e2ncias entre as outras 8. J\u00e1 temos a subst\u00e2ncia B e queremos escolher 5 entre as 8 restantes. Para isso temos que calcular o n\u00famero de combina\u00e7\u00f5es de 8 elementos tomados 5 a 5 novamente:<\/p>\n\n\n\n
C(8, 5) = 56<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, com a subst\u00e2ncia B, como n\u00e3o podemos misturar a subst\u00e2ncia A, podemos formar 56 misturas de 6 compostos.<\/p>\n\n\n\n
3) Associamos 6 das 8 subst\u00e2ncias sem problemas. Agora precisamos calcular o n\u00famero de subconjuntos de 6 elementos que podemos formar a partir do conjunto de 8 elementos. Isso \u00e9 obtido pela f\u00f3rmula da combina\u00e7\u00e3o de 8 elementos tomados 6 a 6:<\/p>\n\n\n\n
C(n, p) = n!\/[p!.(n – p)!]<\/p>\n\n\n\n
C(8, 6) = 8!\/[6!.(8 – 6)!]<\/p>\n\n\n\n
C(8, 6) = 8!\/(6!.2!)<\/p>\n\n\n\n
C(8, 6) = 8.7.6!\/(6!.2!)<\/p>\n\n\n\n
C(8, 6) = 8.7\/2<\/p>\n\n\n\n
C(8, 6) = 4.7<\/p>\n\n\n\n
C(8, 6) = 28<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o podemos formar 28 misturas de 6 elementos com os 8 elementos fora A e B.<\/p>\n\n\n\n
Para saber o total de misturas temos que somar os itens 1), 2) e 3), que s\u00e3o todas as associa\u00e7\u00f5es poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n\n
56 + 56 + 28 = 140<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[28],"class_list":["post-113","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=113"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":114,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113\/revisions\/114"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=113"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=113"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=113"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}