{"id":111,"date":"2020-03-23T22:33:35","date_gmt":"2020-03-24T01:33:35","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=111"},"modified":"2026-01-20T21:49:18","modified_gmt":"2026-01-21T00:49:18","slug":"em-uma-classe-de-12-alunos-um-grupo-de-5-alunos-sera-selecionado","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/em-uma-classe-de-12-alunos-um-grupo-de-5-alunos-sera-selecionado\/","title":{"rendered":"2) Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 alunos ser\u00e1 selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas esse grupo poder\u00e1 ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 s\u00e3o irm\u00e3os e s\u00f3 poder\u00e3o viajar se estiverem juntos?"},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<p> a)&nbsp;30.240 &nbsp; &nbsp;&nbsp;b)&nbsp;594 &nbsp; &nbsp;&nbsp;c)&nbsp;462 &nbsp; &nbsp;&nbsp;d)&nbsp;408 &nbsp; &nbsp;&nbsp;e)&nbsp;372&nbsp; <\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>H\u00e1 duas possibilidades que temos que analisar:<\/p>\n\n\n\n<p>1) os dois irm\u00e3os viajam<\/p>\n\n\n\n<p>2) os dois irm\u00e3os n\u00e3o viajam<\/p>\n\n\n\n<p>1) Se os dois irm\u00e3os viajam, s\u00f3 faltam 3 alunos para completar. Ent\u00e3o fora os dois irm\u00e3os, temos que escolher 3 alunos entre os 10 que sobraram, pois eram 12 e os dois irm\u00e3os n\u00e3o entram mais. Ent\u00e3o vamos calcular o n\u00famero de subconjuntos de 3 elementos que podemos formar com um conjunto de 10 elementos, que \u00e9 o n\u00famero de combina\u00e7\u00f5es de 10 elementos tomados 3 a 3:<\/p>\n\n\n\n<p>= C(10, 3)<\/p>\n\n\n\n<p>= 10! \/ 3!.(10 &#8211; 3)!<\/p>\n\n\n\n<p>= 10! \/ 3!.7!<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8.7! \/ 3!.7!<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8 \/ 3!<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8 \/ 3.2<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.4 \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.3.4<\/p>\n\n\n\n<p>= 120<\/p>\n\n\n\n<p>2) Se os dois irm\u00e3os n\u00e3o viajam, temos ent\u00e3o que escolher 5 pessoas entre as 10 que sobraram. Que \u00e9 uma combina\u00e7\u00e3o de 10 elementos tomados 5 a 5:<\/p>\n\n\n\n<p>= C(10, 5)<\/p>\n\n\n\n<p>= 10!\/5!.5!<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8.7.6.5!\/5!.5.4.3.2<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8.7.6\/5.4.3.2<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.8.7\/5.4<\/p>\n\n\n\n<p>= 10.9.2.7\/5<\/p>\n\n\n\n<p>= 2.9.2.7<\/p>\n\n\n\n<p>= 252<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o o total de maneiras que podemos ter \u00e9 a soma dos dois casos, com os irm\u00e3os viajando ou n\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>120 + 252 = 372<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[28],"class_list":["post-111","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=111"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":705,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111\/revisions\/705"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=111"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=111"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=111"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}