{"id":109,"date":"2020-03-23T22:00:00","date_gmt":"2020-03-24T01:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=109"},"modified":"2020-03-23T22:00:00","modified_gmt":"2020-03-24T01:00:00","slug":"considere-a-b-c-d-e-f-e-g-pontos-num-mesmo-plano","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/considere-a-b-c-d-e-f-e-g-pontos-num-mesmo-plano\/","title":{"rendered":"1) Considere A, B, C, D, E, F e G pontos num mesmo plano, tais que dentre esses pontos n\u00e3o existam tr\u00eas que sejam colineares. Quantos tr\u00e2ngulos podem ser formados com v\u00e9rtices dados por esses pontos, de modo que n\u00e3o existam tri\u00e2ngulos de lado AB, nem de lado BC?"},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Como temos 7 pontos que nunca s\u00e3o 3 a 3 colineares, para cada 3 pontos que pegarmos temos um tri\u00e2ngulo diferente. Nesse exerc\u00edcio, acho que fica melhor se calcularmos o total de tri\u00e2ngulos e da\u00ed tirarmos aqueles que t\u00eam um lado AB ou um lado BC.<\/p>\n\n\n\n<p>Para sabermos todos os tri\u00e2ngulos poss\u00edveis, temos que saber quantos subconjuntos de 3 elementos podemos formar do conjunto de 7 elementos. Isso \u00e9 calculado atrav\u00e9s da combina\u00e7\u00e3o de 7 elementos tomados 3 a 3:<\/p>\n\n\n\n<p>C(7, 3) = 7!\/3!.4!<\/p>\n\n\n\n<p>C(7, 3) = 7.6.5.4!\/3!.4!<\/p>\n\n\n\n<p>C(7, 3) = 7.6.5\/3.2<\/p>\n\n\n\n<p>C(7, 3) = 7.5<\/p>\n\n\n\n<p>C(7, 3) = 35 tri\u00e2ngulos<\/p>\n\n\n\n<p>Agora desse total temos que tirar os que t\u00eam lado AB ou BC. Primeiro vamos calcular quantos t\u00eam lado AB. Para termos um tri\u00e2ngulo com lado AB, temos que pegar os dois pontos A e B e mais um ponto qualquer dos outros 5 que sobraram. Ent\u00e3o temos ao todo 5 tri\u00e2ngulos com o lado AB (ABC, ABD, ABE, ABF, ABG).<\/p>\n\n\n\n<p>Da mesma maneira, temos mais 5 tri\u00e2ngulos com o lado BC, pois pegamos os pontos B e C e mais um dos outros 5 pontos (BCA, BCD, BCE, BCF, BCG).<\/p>\n\n\n\n<p>Agora repare que nos dois casos aparecem o tri\u00e2ngulo ABC, pois ele tem tanto um lado AB como um lado BC. Ent\u00e3o, na verdade, o total de tri\u00e2ngulos que n\u00e3o nos interessa s\u00e3o 9, os 5 com lado AB mais os 5 com lado BC menos um, pois contamos duas vezes o ABC.<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o o n\u00famero de tri\u00e2ngulo que queremos, que n\u00e3o t\u00eam um lado AB nem BC \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p>= 35 &#8211; 9<\/p>\n\n\n\n<p>= 26<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[28],"class_list":["post-109","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analise-combinatoria","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=109"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":110,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109\/revisions\/110"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=109"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=109"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=109"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}