Digamos que x sejam os reais e y sejam os centavos. Podemos escrever o n\u00famero correto assim:<\/p>\n\n\n\n
x,y<\/p>\n\n\n\n
Sabemos ent\u00e3o que x e y s\u00e3o n\u00fameros naturais, de 1 ou 2 algarismos e al\u00e9m disso y \u00e9 maior que x, pois a pessoa recebeu mais do que devia. J\u00e1 que eles foram trocados de lugar pelo caixa, nenhum deles pode ter mais do que 2 algarismos, que \u00e9 a quantidade de algarismos nos centavos da moeda. Como no cheque foram trocados os n\u00fameros, ficamos com:<\/p>\n\n\n\n
y,x<\/p>\n\n\n\n
E sabe-se que pagando errado, pagou-se 22 centavos a menos do que o triplo da quantia correta, que podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n
y,x = 3.(x,y) – 0,22<\/p>\n\n\n\n
0,22 = 3.(x,y) – y,x<\/p>\n\n\n\n
3.(x,y) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
E podemos fazer o seguinte:<\/p>\n\n\n\n
3.(x,y) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
(3x,3y) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
Com o cuidado de que quando multiplicamos 3 vezes o y dos centavos, pode ser que “vai um”, se y for maior que 33. E pode at\u00e9 ir 2 se y for um n\u00famero maior. O maior que valor que y pode assumir \u00e9 99, e nesse caso, 3 vezes 99 d\u00e1 297, e s\u00f3 v\u00e3o 2 para os reais porque cada 100 centavos \u00e9 um real.<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o temos que considerar os tr\u00eas casos:<\/p>\n\n\n\n
i) Quando n\u00e3o vai nada (y < 34)<\/p>\n\n\n\n
ii) Quando vai 1 (33< y < 89)<\/p>\n\n\n\n
iii) Quando v\u00e3o 2 (88< y <= 99)<\/p>\n\n\n\n
Caso i) N\u00e3o vai nada! Ent\u00e3o nossa equa\u00e7\u00e3o fica assim:<\/p>\n\n\n\n
(3x,3y) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
Ao fazermos essa subtra\u00e7\u00e3o, subtra\u00edmos centavos de centavos e real de real:<\/p>\n\n\n\n
3y – x = 22 (centavos)<\/p>\n\n\n\n
3x – y = 0 (reais)<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o da segunda equa\u00e7\u00e3o tiramos que y = 3x e substitu\u00edmos na primeira equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
3y – x = 22<\/p>\n\n\n\n
3.3x – x = 22<\/p>\n\n\n\n
8x = 22<\/p>\n\n\n\n
x = 11\/4<\/p>\n\n\n\n
Mas x tem que ser um n\u00famero inteiro, ent\u00e3o esse n\u00e3o \u00e9 o caso.<\/p>\n\n\n\n
Caso ii) Vai 1 ao fazermos 3y:<\/p>\n\n\n\n
Como vai um ao fazermos 3y, na verdade na casa dos centavos do n\u00famero 3x,3y teremos 3y – 100, porque vai um. E na casa dos reais temos 3x + 1. Ent\u00e3o ficamos com:<\/p>\n\n\n\n
(3x,3y) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
(3x + 1,3y – 100) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o quando fazemos as subtra\u00e7\u00f5es temos:<\/p>\n\n\n\n
3x + 1 – y = 0<\/p>\n\n\n\n
3y – 100 – x = 22<\/p>\n\n\n\n
Isolando y na primeira equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
y = 3x + 1<\/p>\n\n\n\n
E colocando na segunda:<\/p>\n\n\n\n
3y – 100 – x = 22<\/p>\n\n\n\n
3.(3x + 1) – 100 – x = 22<\/p>\n\n\n\n
8x – 97 = 22<\/p>\n\n\n\n
8x = 119<\/p>\n\n\n\n
x = 119\/8<\/p>\n\n\n\n
Mas x tem que ser um n\u00famero inteiro, ent\u00e3o esse tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 o caso.<\/p>\n\n\n\n
Caso iii) V\u00e3o 2 ao fazermos 3y: Como v\u00e3o dois ao fazermos 3y, na verdade na casa dos centavos do n\u00famero 3x,3y teremos 3y – 200, porque v\u00e3o 2. E na casa dos reais temos 3x + 2. Ent\u00e3o ficamos com:<\/p>\n\n\n\n
(3x,3y) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
(3x + 2,3y – 200) – y,x = 0,22<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o quando fazemos as subtra\u00e7\u00f5es temos:<\/p>\n\n\n\n
3x + 2 – y = 0<\/p>\n\n\n\n
3y – 200 – x = 22<\/p>\n\n\n\n
Isolando y na primeira equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
y = 3x + 2<\/p>\n\n\n\n
E colocando na segunda:<\/p>\n\n\n\n
3y – 100 – x = 22<\/p>\n\n\n\n
3.(3x + 2) – 200 – x = 22<\/p>\n\n\n\n
8x – 194 = 22<\/p>\n\n\n\n
8x = 216<\/p>\n\n\n\n
x = 216\/8<\/p>\n\n\n\n
x = 27<\/p>\n\n\n\n
y = 3x + 2<\/p>\n\n\n\n
y = 3.27 + 2<\/p>\n\n\n\n
y = 83<\/p>\n\n\n\n
Mas o problema pediu quanto \u00e9 que devo devolver. Para isso vamos escrever os n\u00fameros certo e errado pra ver qual foi a diferen\u00e7a:<\/p>\n\n\n\n
Certo = x,y = 27,83<\/p>\n\n\n\n
Errado = y,x = 83,27<\/p>\n\n\n\n
Diferen\u00e7a = y,x – x,y<\/p>\n\n\n\n
Diferen\u00e7a = 83,27 – 27,83<\/p>\n\n\n\n
Diferen\u00e7a = 55,44<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[29],"class_list":["post-101","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/101","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=101"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/101\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":102,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/101\/revisions\/102"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=101"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=101"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=101"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}